স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে পাশাপাশি না রেখে 'ADMISSION' শব্দটির অক্ষরগুলি কত সংখ্যক উপায়ে সাজানো যাবে?

🤔প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে পাশাপাশি না রেখে 'ADMISSION' শব্দটির অক্ষরগুলি কত সংখ্যক উপায়ে সাজানো যাবে?

😃উত্তর: 86400

🧐ব্যাখ্যা:

1. 'ADMISSION' শব্দটিতে মোট অক্ষর সংখ্যা ৯টি। এর মধ্যে স্বরবর্ণ (Vowel) আছে ৩টি - A, I, O এবং ব্যঞ্জনবর্ণ (Consonant) আছে ৬টি - D, M, S, S, N, N।
2. প্রথমে, আমরা অক্ষরগুলোকে কোনো শর্ত ছাড়াই সাজানোর মোট সংখ্যা বের করি। যেহেতু এখানে S দুইটি এবং N দুইটি আছে, তাই মোট সাজানো যাবে \( \frac{9!}{2! \times 2!} = 90720 \) উপায়ে।
3. এখন, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সাজানোর সংখ্যা বের করি। ৩টি স্বরবর্ণকে একটি অক্ষর হিসেবে ধরলে, আমাদের কাছে ৬টি ব্যঞ্জনবর্ণ + ১টি (স্বরবর্ণের গুচ্ছ) = ৭টি অক্ষর থাকে। এদেরকে সাজানো যায় \( \frac{7!}{2! \times 2!} = 1260 \) উপায়ে।
4. আবার, ৩টি স্বরবর্ণ নিজেদের মধ্যে \( 3! = 6 \) উপায়ে সাজানো যায়।
5. সুতরাং, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যায় \( 1260 \times 6 = 7560 \) উপায়ে।
6. স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে সাজানোর সংখ্যা = মোট সাজানোর সংখ্যা - স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সাজানোর সংখ্যা।
7. অতএব, নির্ণেয় সংখ্যা \( = 90720 - 7560 = 83160 \)।

😥 দুঃখিত, প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক নয়। সঠিক উত্তর 83160।