int_-1^1(e^xdx)/(1+2e^x) এর মান কোনটি?
KUETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)KUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1/2ln((1+2e)/(1+2e^-1))
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
সমাধান:
ধরি, \(I = \int_{-1}^{1} \frac{e^x}{1+2e^x} dx\)
\(1+2e^x = t\) ধরলে, \(2e^x dx = dt\) সুতরাং \(e^x dx = \frac{1}{2} dt\)
যখন \(x = -1\), তখন \(t = 1+2e^{-1}\)
যখন \(x = 1\), তখন \(t = 1+2e\)
সুতরাং, \(I = \int_{1+2e^{-1}}^{1+2e} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t} dt\)
\(I = \frac{1}{2} \int_{1+2e^{-1}}^{1+2e} \frac{1}{t} dt\)
\(I = \frac{1}{2} [\ln|t|]_{1+2e^{-1}}^{1+2e}\)
\(I = \frac{1}{2} [\ln(1+2e) - \ln(1+2e^{-1})]\)
\(I = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+2e}{1+2e^{-1}}\right)\)
অতএব, \(\int_{-1}^{1} \frac{e^x}{1+2e^x} dx = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+2e}{1+2e^{-1}}\right)\)
সুতরাং, উত্তর: \(\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+2e}{1+2e^{-1}}\right)\)
🎉🎉🎉
```