(1,4) এবং (9,-12) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী রেখাংশ অন্তঃস্থভাবে যে বিন্দুতে 5:3 অনুপাতে বিভক্ত হয় তার স্থানাঙ্ক -

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে:

দুটি বিন্দু \( (1, 4) \) এবং \( (9, -12) \) এবং অনুপাত \( 5:3 \)।

সূত্র:

যদি \( (x_1, y_1) \) এবং \( (x_2, y_2) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী রেখাংশকে \( m:n \) অনুপাতে অন্তঃস্থভাবে বিভক্ত করে, তবে সেই বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে: \[ \left( \frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n} \right) \]

গণনা:

এখানে, \( x_1 = 1 \), \( y_1 = 4 \), \( x_2 = 9 \), \( y_2 = -12 \), \( m = 5 \) এবং \( n = 3 \)। অতএব, নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক: \[ \left( \frac{5 \times 9 + 3 \times 1}{5+3}, \frac{5 \times (-12) + 3 \times 4}{5+3} \right) \] \[ \left( \frac{45 + 3}{8}, \frac{-60 + 12}{8} \right) \] \[ \left( \frac{48}{8}, \frac{-48}{8} \right) \] \[ (6, -6) \]

ফলাফল:

অতএব, নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (6, -6) \)। 🎉 ```