x² - 4x + c = 0 সমীকরণটির মূলদ্বয়-

1. সমান হবে যদি c = 4 হয়
2. জটিল হবে যদি c > 4 হয়
3. বাস্তব হবে যদি  c le 4  হয়

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রদত্ত সমীকরণ: \(x^2 - 4x + c = 0\)

প্রথমে, সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করার জন্য মূল নির্ণায়ক (discriminant) ব্যবহার করব।

Discriminant, \(D = b^2 - 4ac\)

এখানে, \(a = 1\), \(b = -4\), এবং \(c = c\) (অপরিবর্তিত)

সুতরাং,

\(D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times c = 16 - 4c\)

মূলদ্বয় সম্পর্কিত শর্তাবলী

• মূলদ্বয় সমান হলে: \(D = 0\)
• মূলদ্বয় জটিল হলে: \(D < 0\)
• মূলদ্বয় বাস্তব হলে: \(D \geq 0\)

শর্তাবলী বিশ্লেষণ:

1. সমান হবে যদি \(c = 4\) হয়:

এখানে, \(D = 16 - 4c\)

যদি \(c = 4\), তাহলে, \(D = 16 - 4 \times 4 = 16 - 16 = 0\)

অর্থাৎ, মূলদ্বয় সমান হবে যখন \(c = 4\)। সুতরাং, এই শর্তটি সঠিক।

2. জটিল হবে যদি \(c > 4\) হয়:

এখানে, \(D = 16 - 4c\)

যদি \(c > 4\), তাহলে, \(4c > 16\)

অতএব, \(D = 16 - 4c < 0\)

অর্থাৎ, মূলদ্বয় জটিল হবে যখন \(c > 4\)। এই শর্তও সঠিক।

3. বাস্তব হবে যদি \(c \leq 4\) হয়:

এখানে, \(D = 16 - 4c\)

যদি \(c \leq 4\), তাহলে, \(4c \leq 16\)

অর্থাৎ, \(D = 16 - 4c \geq 0\)

অর্থাৎ, মূলদ্বয় বাস্তব হবে যখন \(c \leq 4\)। এই শর্তও সঠিক।

উপসংহার:

উপরোক্ত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, তিনটি শর্তই সঠিক।

অতএব, সঠিক উত্তর: "i, ii ও iii"