sin2 2θ - 3 cos2θ =0 সমীকরনের সাধারন সমাধান -
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসহগুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
npi+-pi/3
Explanation:
Another Explanation (5):
sin2 2θ - 3 cos2 θ = 0
আমরা জানি, sin 2θ = 2 sin θ cos θ
সুতরাং, (2 sin θ cos θ)2 - 3 cos2 θ = 0
=> 4 sin2 θ cos2 θ - 3 cos2 θ = 0
=> cos2 θ (4 sin2 θ - 3) = 0
সুতরাং, cos2 θ = 0 অথবা 4 sin2 θ - 3 = 0
যদি cos2 θ = 0 হয়, তবে cos θ = 0
=> θ = (2n + 1)π/2, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।
আবার, যদি 4 sin2 θ - 3 = 0 হয়, তবে sin2 θ = 3/4
=> sin θ = ±√(3)/2
=> θ = nπ ± π/3, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 😃
এখন, θ = (2n + 1)π/2 কে θ = nπ ± π/2 আকারে লেখা যায়।
সুতরাং, সাধারণ সমাধান হল:
θ = nπ ± π/3 🥳
আমরা জানি, sin 2θ = 2 sin θ cos θ
সুতরাং, (2 sin θ cos θ)2 - 3 cos2 θ = 0
=> 4 sin2 θ cos2 θ - 3 cos2 θ = 0
=> cos2 θ (4 sin2 θ - 3) = 0
সুতরাং, cos2 θ = 0 অথবা 4 sin2 θ - 3 = 0
যদি cos2 θ = 0 হয়, তবে cos θ = 0
=> θ = (2n + 1)π/2, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।
আবার, যদি 4 sin2 θ - 3 = 0 হয়, তবে sin2 θ = 3/4
=> sin θ = ±√(3)/2
=> θ = nπ ± π/3, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। 😃
এখন, θ = (2n + 1)π/2 কে θ = nπ ± π/2 আকারে লেখা যায়।
সুতরাং, সাধারণ সমাধান হল:
θ = nπ ± π/3 🥳