|x-1| > 2 এর সমাধান কোনটি?

Explanation: Hints: \(|x| > a হলে +x>a অথবা -x>a হবে। Solve: \(|x-1| > 2\) \((x-1) > 2\) এবং \(-(x-1) > 2\) \(\Rightarrow x-1+1 > 2+1 \Rightarrow x > 3\) \(\Rightarrow x-1 < -2 \Rightarrow x < -1\) \(\therefore সমাধান: x < -1 \, অথবা \, x > 3\) \(\Rightarrow (-\infty, -1) \cup (3, \infty)\) Ans. (D) ব্যাখ্যা: এখানে \(x > 3\) এর অর্থ \(x\) এর মান 3 এর চেয়ে বড় এবং তা ধনাত্মক অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত তাই \(x > 3\) কে \((3, \infty)\) আকারে লেখা যায়। আবার \(x < -1\) এর অর্থ \(x\) এর মান -1 এর চেয়ে ছোট এবং তা -∞ পর্যন্ত বিস্তৃত তাই \(x < -1\) কে \((-\infty, -1)\) আকারে লেখা যায়। আর সেটের ক্ষেত্রে অথবা মানে \(U\) (Union)।

Another Explanation (5): ```html

সমাধান নির্ণয়:

\(|x-1| > 2\) এই অসমতাটিকে সমাধান করতে হবে। যেহেতু এখানে পরম মান চিহ্ন আছে, তাই দুটি ভিন্ন পরিস্থিতি বিবেচনা করতে হবে:

1. \(x-1 > 2\) যখন \(x-1\) ধনাত্মক অথবা শূন্য।

   উভয় পক্ষে 1 যোগ করে পাই, \(x > 2+1\)

   সুতরাং, \(x > 3\) 🥳

2. \(x-1 < -2\) যখন \(x-1\) ঋণাত্মক।

   উভয় পক্ষে 1 যোগ করে পাই, \(x < -2+1\)

   সুতরাং, \(x < -1\) 🤩

অতএব, নির্ণেয় সমাধান: \(x < -1\) অথবা \(x > 3\)।

সংখ্যারেখায় সমাধান:

সুতরাং, সমাধানটি হলো: \((-\infty, -1) \cup (3, \infty)\) 🥰

```