barA ভেক্টর ও এর একক ভেক্টরের মধ্যে কোণ কত?
সঠিক উত্তরঃ
A.
0°
Explanation:
Another Explanation (5):
\( \vec{A} \) ভেক্টর এবং এর একক ভেক্টরের মধ্যে কোণ নির্ণয়:
আমরা জানি, কোনো ভেক্টর \( \vec{A} \) এর দিকে একক ভেক্টর \( \hat{A} \) হলো:
\[
\hat{A} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|}
\]
যেখানে \( |\vec{A}| \) হলো \( \vec{A} \) এর মান।
এখন, \( \vec{A} \) এবং \( \hat{A} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, আমরা লিখতে পারি:
\[
\cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \hat{A}}{|\vec{A}| |\hat{A}|}
\]
আমরা জানি, \( \hat{A} \) একটি একক ভেক্টর, সুতরাং \( |\hat{A}| = 1 \).
তাহলে,
\[
\cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|}}{|\vec{A}| \cdot 1} = \frac{\frac{\vec{A} \cdot \vec{A}}{|\vec{A}|}}{|\vec{A}|} = \frac{|\vec{A}|^2}{|\vec{A}|^2} = 1
\]
অতএব,
\[
\cos{\theta} = 1
\]
\[
\theta = \cos^{-1}(1) = 0^\circ
\]
সুতরাং, \( \vec{A} \) ভেক্টর এবং এর একক ভেক্টরের মধ্যে কোণ \( 0^\circ \)।🥳🥳🥳