f(Φ)=(sinΦ-cosΦ)

f ^'(Φ)=1 হলে, Φ এর সম্ভাব্য মান কত ?

Another Explanation (5): প্রথমে, প্রশ্ন অনুযায়ী: \[ f(\Phi) = \sin \Phi - \cos \Phi \] এবং \[ f'(\Phi) = 1 \] আমাদের প্রথম কাজ হলো \(f'(\Phi)\) নির্ণয় করা। ### ধাপ 1: \(f(\Phi)\) এর ডেরিভেটিভ নির্ণয় \[ f'(\Phi) = \frac{d}{d\Phi} (\sin \Phi - \cos \Phi) = \cos \Phi + \sin \Phi \] ### ধাপ 2: সমীকরণ সেট করা প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে: \[ f'(\Phi) = 1 \] অর্থাৎ: \[ \cos \Phi + \sin \Phi = 1 \] ### ধাপ 3: সমাধান এখন, আমরা এই সমীকরণ সমাধান করব: \[ \sin \Phi + \cos \Phi = 1 \] একটি সাধারণ ট্রিগনোমেট্রিক সমীকরণ: \[ \sin \Phi + \cos \Phi = \sqrt{2} \sin \left(\Phi + 45^\circ \right) \] কারণ: \[ \sin \Phi + \cos \Phi = \sqrt{2} \sin \left(\Phi + 45^\circ \right) \] অতএব, সমীকরণ হয়ে যাবে: \[ \sqrt{2} \sin \left( \Phi + 45^\circ \right) = 1 \] অর্থাৎ: \[ \sin \left( \Phi + 45^\circ \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] ### ধাপ 4: সমাধান \সাধারণ সমাধান হলো: \[ \Phi + 45^\circ = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \] এবং, \(\sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 45^\circ \) অতএব: \[ \Phi + 45^\circ = 45^\circ \quad \text{অথবা} \quad \Phi + 45^\circ = 135^\circ \] অর্থাৎ: \[ \Phi = 0^\circ \quad \text{অথবা} \quad \Phi = 90^\circ \] ### চূড়ান্ত উত্তর: \[ \boxed{ \Phi = 0^\circ, 90^\circ } \]