বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রে-

1. sin^-1 x এর ডোমেন [– 1, 1] -1
2.   cos^-1x এর রেঞ্জ [0, π]
3.    tan^-1x এর ডোমেন (-∞, ∞ )

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্নে দেওয়া ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বিপরীত (inverse) ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ সম্পর্কিত। নিচে প্রতিটি বিষয়ে বিশ্লেষণ ও সমাধান দেওয়া হলো।

1. সিন^-1x এর ডোমেন [–1, 1]:

সিন^-1x বা arcsin(x) এর ডোমেন হলো x যেখানে -1 ≤ x ≤ 1। কারণ, \(\sin^{-1} x\) এর মান থাকবে \(-\frac{\pi}{2}\) থেকে \(\frac{\pi}{2}\) এর মধ্যে।

\[ \boxed{ \text{ডোমেন}:\quad -1 \leq x \leq 1 } \] অর্থাৎ, এটি সঠিক।
2. কোস^-1x এর রেঞ্জ [0, π]:

কোস^-1x বা arccos(x) এর রেঞ্জ হলো \([0, \pi]\)। কারণ, \(\cos^{-1} x\) এর মান সর্বদা এই সীমার মধ্যে।

\[ \boxed{ \text{রেঞ্জ}:\quad 0 \leq y \leq \pi } \] অর্থাৎ, এটি সঠিক।
3. ট্যান^-1x এর ডোমেন (-∞, ∞):

ট্যান^-1x বা arctan(x) এর ডোমেন হলো সব বাস্তব সংখ্যা। এটি কারণ, \(\tan^{-1} x\) এর মান সর্বদা \(-\frac{\pi}{2}\) থেকে \(\frac{\pi}{2}\) এর মধ্যে থাকে, তবে ডোমেন হলো x ∈ \(\mathbb{R}\) (যে কোনও বাস্তব সংখ্যা)।

\[ \boxed{ \text{ডোমেন}:\quad (-\infty, \infty) } \] অর্থাৎ, এটি সঠিক।

সুতরাং, উপরের সব বিবৃতি সঠিক।

উত্তর: i, ii ও iii