\( \tan (\tan^{-1} (\frac{1}{3})+\tan^{-1} (\frac{1}{2})) \) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \tan (\tan^{-1} (\frac{1}{3})+\tan^{-1} (\frac{1}{2})) \) এর মান কত? সমাধান: ধরা যাক, \[ A = \tan^{-1} \left( \frac{1}{3} \right), \quad B = \tan^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) \] তাহলে, আমাদের লক্ষ্য হলো: \[ \tan (A + B) \] আমরা জানি যে, \[ \tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \] এখন, \(\tan A = \frac{1}{3}\) এবং \(\tan B = \frac{1}{2}\), সুতরাং: \[ \tan (A + B) = \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}{1 - \left( \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \right)} \] উপরে ভগ্নাংশ সমূহ সমাধান করি: \[ \frac{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}}{1 - \frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} = 1 \] অতএব, \[ \boxed{1} \] **উত্তর:** 1