tan^-12 = A, tan^-13 = B এবং A + B + C =  pi 

C এর মান নিচের কোনটি?

Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেওয়া হয়েছে: \[ A = \tan^{-1}(2), \quad B = \tan^{-1}(3) \] আমরা জানি যে, \[ A + B + C = \pi \] অর্থাৎ, \[ C = \pi - (A + B) \] আমরা লক্ষ্য করছি, \(A + B\) এর মান নির্ণয় করা। এর জন্য, আমরা ট্যানজেন্টের যোগ সূত্র ব্যবহার করব: \[ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \] যেখানে, \(\tan A = 2\), \(\tan B = 3\)। তাহলে, \[ \tan(A + B) = \frac{2 + 3}{1 - (2)(3)} = \frac{5}{1 - 6} = \frac{5}{-5} = -1 \] অর্থাৎ, \[ A + B = \tan^{-1}(-1) \] আমরা জানি, \[ \tan^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4} \] তাহলে, \[ C = \pi - (A + B) = \pi - \left(-\frac{\pi}{4}\right) = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \] অতএব, \[ C = \frac{5\pi}{4} \] তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে, \(A + B + C = \pi C\)। এর মানে, \[ \frac{5\pi}{4} = \pi C \] অর্থাৎ, \[ C = \frac{5\pi/4}{\pi} = \frac{5}{4} \] এখানে, সম্ভবতঃ প্রশ্নের গাণিতিক গড়ে ভুল বা অপ্রমাণিত হয়েছে। তবে, মূল যুক্তি অনুযায়ী, \(A + B = -\frac{\pi}{4}\), এবং \(C = \pi - (A + B) = \pi - \left(-\frac{\pi}{4}\right) = \frac{5\pi}{4}\)। প্রশ্নের চূড়ান্ত উত্তর হিসেবে, যদি ধরা হয় যে, \(A + B + C = \pi C\), তাহলে, \[ C = \frac{\pi}{4} \] অতএব, উত্তর হলো: \[ \boxed{\frac{\pi}{4}} \]