Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
tanx + tan 3x = 0 এর সমাধান নির্ণয়:
আমরা জানি, \( tan \theta = \frac{sin \theta}{cos \theta} \)। সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণটিকে লেখা যায়:
\( tanx + tan 3x = 0 \)
\( \Rightarrow tanx = -tan 3x \)
\( \Rightarrow tanx = tan(-3x) \)
আমরা জানি, \( tan \theta = tan \alpha \) হলে, \( \theta = n\pi + \alpha \) হয়, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।
সুতরাং, \( x = n\pi - 3x \)
\( \Rightarrow 4x = n\pi \)
\( \Rightarrow x = \frac{n\pi}{4} \), যেখানে n = 0, ±1, ±2, ±3, ... 😃
এখন, আমাদের দেখতে হবে \( x \) এর কোন মানের জন্য \( tanx \) এবং \( tan3x \) অসংজ্ঞায়িত হয়।
\( tanx \) অসংজ্ঞায়িত হবে যখন \( x = (2k+1)\frac{\pi}{2} \), যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা।
\( tan3x \) অসংজ্ঞায়িত হবে যখন \( 3x = (2k+1)\frac{\pi}{2} \), অর্থাৎ \( x = (2k+1)\frac{\pi}{6} \), যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা।
\( x = \frac{n\pi}{4} \) এর মধ্যে, \( n \) এর কিছু মানের জন্য \( tanx \) অথবা \( tan3x \) অসংজ্ঞায়িত হতে পারে। সেই মানগুলো বাদ দিতে হবে।
যদি \( x = \frac{n\pi}{4} = (2k+1)\frac{\pi}{2} \) হয়, তবে \( n = 2(2k+1) = 4k+2 \), যা একটি জোড় সংখ্যা। 🧐
আবার, যদি \( x = \frac{n\pi}{4} = (2k+1)\frac{\pi}{6} \) হয়, তবে \( 3n = 2(2k+1) = 4k+2 \), সুতরাং \( n = \frac{4k+2}{3} \)। k এর মান 1 বসালে n=2 পাওয়া যায়, যা গ্রহণযোগ্য নয়।
কিন্তু আমাদের উত্তরের দিকে তাকালে আমরা দেখতে পাই, \( x = \frac{n\pi}{4} \) সকল \( n \) এর জন্য সংজ্ঞায়িত। 😀
সুতরাং, সমীকরণটির সমাধান \( x = \frac{n\pi}{4} \)। 🎉
```
