tan6 x tan2x= -1 হলে, x =?

প্রদত্ত সমীকরণ হলো:

\( \tan 6x \times \tan 2x = -1 \)

ধাপে ধাপে সমাধান:

1. প্রথমে, আমরা জানি যে, যদি \(\tan A \times \tan B = -1\), তাহলে সম্ভব যে, \(A + B = \frac{\pi}{2} + n\pi\), যেখানে \(n\) একটি পূর্ণসংখ্যা।
2. এখন, আমাদের লক্ষ্য হলো \(6x\) ও \(2x\) এর জন্য উপযুক্ত মান নির্ণয় করা।
3. ধরি, \(A = 6x\) এবং \(B = 2x\)। তাহলে, সমীকরণ অনুযায়ী:
\[ \begin{aligned} 6x + 2x &= \frac{\pi}{2} + n\pi \\ 8x &= \frac{\pi}{2} + n\pi \\ x &= \frac{\frac{\pi}{2} + n\pi}{8} \\ x &= \frac{\pi}{16} + \frac{n\pi}{8} \end{aligned} \]

অতএব, সমাধান হলো:

\( x = \frac{\pi}{16} + \frac{n\pi}{8} \)

যা সমানঃ

\( x = \frac{(2n + 1)\pi}{8} \)

অর্থাৎ,

<span class="mathy">(2n+1)\pi/8</span>