k -এর কোন মানের জন্য x=1 বিন্দুতে  ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2+\frac{k}{x}}$ -এর লঘু মান পাওয়া যাবে?

ফাংশনটি হলো: \( f(x) = x^2 + \frac{k}{x} \)

প্রথমে, \( f(x) \) এর প্রথম অন্তরকলন নির্ণয় করি:

\( f'(x) = 2x - \frac{k}{x^2} \)

x = 1 বিন্দুতে লঘু মান পাওয়ার জন্য, \( f'(1) = 0 \) হতে হবে।

সুতরাং, \( 2(1) - \frac{k}{(1)^2} = 0 \)

\( 2 - k = 0 \)

\( k = 2 \)

এখন, আমরা দ্বিতীয় অন্তরকলন নির্ণয় করি:

\( f''(x) = 2 + \frac{2k}{x^3} \)

x = 1 বিন্দুতে, \( f''(1) = 2 + 2k \)

k = 2 হলে, \( f''(1) = 2 + 2(2) = 6 \)

যেহেতু \( f''(1) > 0 \), তাই x = 1 বিন্দুতে \( f(x) \) এর লঘু মান বিদ্যমান।

অতএব, k = 2 এর জন্য x = 1 বিন্দুতে \( f(x) \) এর লঘু মান পাওয়া যাবে। 🎉🎉