ভেক্টর   vecA = 2hati + 3hatj +6hatk   এবং  vecB = 3hati + 6hatj - 2hatk  এর মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, আমরা জানি:

\(\cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|}\) 🤔

এখানে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 3\hat{i} + 6\hat{j} - 2\hat{k} \)।

প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি: \(\vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times 3) + (3 \times 6) + (6 \times -2) = 6 + 18 - 12 = 12\) 😊

এরপর, \( |\vec{A}| \) এবং \( |\vec{B}| \) নির্ণয় করি:

\(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7\) 💪

\(|\vec{B}| = \sqrt{3^2 + 6^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7\) 👍

সুতরাং, \( \cos \theta = \frac{12}{7 \times 7} = \frac{12}{49} \) 😎

অতএব, \( \theta = \cos^{-1}\left(\frac{12}{49}\right) \) 🎉