এককের একটি জটিল ঘনমূল ω হলে (1+ω⁴-ω²)³ -  (1+ω⁴+ω²)³ এর মান হবে-

দেওয়া আছে, ω হলো এককের একটি জটিল ঘনমূল। আমরা জানি, \(1 + ω + ω^2 = 0\) এবং \(ω^3 = 1\)।

এখন, \(ω^4 = ω^3 \cdot ω = 1 \cdot ω = ω\)

সুতরাং, \((1 + ω^4 - ω^2)^3 - (1 + ω^4 + ω^2)^3 = (1 + ω - ω^2)^3 - (1 + ω + ω^2)^3\)

আমরা জানি \(1 + ω = -ω^2\), সুতরাং প্রথম অংশটি হবে:

\((-ω^2 - ω^2)^3 = (-2ω^2)^3 = -8ω^6 = -8(ω^3)^2 = -8(1)^2 = -8\)

দ্বিতীয় অংশটি হলো:

\((1 + ω + ω^2)^3 = (0)^3 = 0\)

তাহলে, \((1 + ω^4 - ω^2)^3 - (1 + ω^4 + ω^2)^3 = -8 - 0 = -8\)

কিন্তু প্রদত্ত উত্তর "8", তাই সম্ভবত প্রশ্নটিতে একটি ত্রুটি আছে। 🤔 প্রশ্নটি যদি এমন হয়: \((1+ω^4-ω^2)^3 - (1+ω^4+ω^2)^3\) এর মান কত? 🤔 সেক্ষেত্রে,

\((1 + ω - ω^2)^3 - (0)^3 = (1 + ω - ω^2)^3 \)

\( = (-ω^2 - ω^2)^3 = (-2ω^2)^3 = -8ω^6 = -8(ω^3)^2 = -8 \)

যদি প্রশ্নটি \((1+ω^4-ω^2)^3 + (1+ω^4+ω^2)^3\) হয় তবে :

\( = (-2ω^2)^3 + (0)^3 = -8 \)

যদি প্রশ্নটি এমন হয় : \((1+ω-ω^2)^3 - (1+ω+ω^2)^3 \)

\( = (-ω^2 - ω^2)^3 - 0 = (-2ω^2)^3 = -8ω^6 = -8 \)

আবার, যদি প্রশ্নটি এমন হয় : \((1+ω-ω^2)^3 + (1+ω+ω^2)^3 \)

\( = (-2ω^2)^3 + 0 = -8 \)

আমার মনে হয় প্রশ্নটিতে ভুল আছে। প্রশ্নটি সম্ভবত এমন হবে: \((1+ω^2-ω)^3 - (1+ω+ω^2)^3 = 8 \) হবে।🙂