y=xln x - x হলে dy/dx এর মান কত?

প্রশ্ন: \( y = x \ln x - x \) হলে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কত?

উত্তর: \( \ln x \)

সমাধান:

Given: \( y = x \ln x - x \)

প্রথমে, ডিফারেনশিয়েশন করি:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x \ln x) - \frac{d}{dx} (x)
\]

প্রথম টার্মের জন্য, পণ্য সূত্র প্রয়োগ করি:
\[
\frac{d}{dx} (x \ln x) = \frac{d}{dx} (x) \cdot \ln x + x \cdot \frac{d}{dx} (\ln x)
\]
এখানে,
\[
\frac{d}{dx} (x) = 1
\]
এবং,
\[
\frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x}
\]
অতএব,
\[
\frac{d}{dx} (x \ln x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1
\]

দ্বিতীয় টার্মের ডেরিভেটিভ:
\[
\frac{d}{dx} (x) = 1
\]

অতএব,
\[
\frac{dy}{dx} = (\ln x + 1) - 1 = \ln x
\]

অতএব, উত্তর: \( \frac{dy}{dx} = \ln x \)