φ(x)=e^ax

φ(x) এর  n তম অন্তরজের মান কত?

প্রশ্ন: φ(x) = \(e^{ax}\) এর n তম অন্তরজের মান কত?

উত্তর: \(a^{n} e^{ax}\)

সমাধান:

1. প্রথম অন্তরজ: \[ \phi(x) = e^{ax} \]
2. প্রথম অন্তরজের ডেরিভেটিভ: \[ \phi'(x) = \frac{d}{dx} e^{ax} = a e^{ax} \]
3. দ্বিতীয় অন্তরজের ডেরিভেটিভ: \[ \phi''(x) = \frac{d}{dx} (a e^{ax}) = a^2 e^{ax} \]
4. তৃতীয় অন্তরজের ডেরিভেটিভ: \[ \phi'''(x) = \frac{d}{dx} (a^2 e^{ax}) = a^3 e^{ax} \]
5. এভাবে, n তম অন্তরজের ডেরিভেটিভ: \[ \phi^{(n)}(x) = a^n e^{ax} \]

অতএব, φ(x) = \(e^{ax}\) এর n তম অন্তরজের মান হলো:

\(a^{n} e^{ax}\)