y=log(x+1) হলে, y₇ = কত?

দেওয়া আছে, \(y = \log(x+1)\)

আমাদের \(y_7\) অর্থাৎ y এর 7ম অন্তরকলজ নির্ণয় করতে হবে।

প্রথম অন্তরকলজ:

\(y_1 = \frac{d}{dx} \log(x+1) = \frac{1}{x+1} = (x+1)^{-1}\)

দ্বিতীয় অন্তরকলজ:

\(y_2 = \frac{d}{dx} (x+1)^{-1} = -1(x+1)^{-2}\)

তৃতীয় অন্তরকলজ:

\(y_3 = \frac{d}{dx} -1(x+1)^{-2} = (-1)(-2)(x+1)^{-3} = 2(x+1)^{-3}\)

চতুর্থ অন্তরকলজ:

\(y_4 = \frac{d}{dx} 2(x+1)^{-3} = 2(-3)(x+1)^{-4} = -6(x+1)^{-4}\)

পঞ্চম অন্তরকলজ:

\(y_5 = \frac{d}{dx} -6(x+1)^{-4} = -6(-4)(x+1)^{-5} = 24(x+1)^{-5}\)

ষষ্ঠ অন্তরকলজ:

\(y_6 = \frac{d}{dx} 24(x+1)^{-5} = 24(-5)(x+1)^{-6} = -120(x+1)^{-6}\)

সপ্তম অন্তরকলজ:

\(y_7 = \frac{d}{dx} -120(x+1)^{-6} = -120(-6)(x+1)^{-7} = 720(x+1)^{-7}\)

সুতরাং, \(y_7 = \frac{720}{(x+1)^7}\) 😃