1/x এর n তম অন্তরক সহগ কত?  

1/x এর n তম অন্তরক সহগ নির্ণয় 🧐

ধরি, \( y = \frac{1}{x} = x^{-1} \)

প্রথম অন্তরীকরণ:

\( y_1 = \frac{dy}{dx} = -1 \cdot x^{-2} = \frac{-1}{x^2} \)

দ্বিতীয় অন্তরীকরণ:

\( y_2 = \frac{d^2y}{dx^2} = (-1)(-2) x^{-3} = \frac{2}{x^3} \)

তৃতীয় অন্তরীকরণ:

\( y_3 = \frac{d^3y}{dx^3} = (2)(-3) x^{-4} = \frac{-6}{x^4} \)

চতুর্থ অন্তরীকরণ:

\( y_4 = \frac{d^4y}{dx^4} = (-6)(-4) x^{-5} = \frac{24}{x^5} \)

এভাবে চলতে থাকলে, n তম অন্তরীকরণ হবে:

\( y_n = \frac{d^ny}{dx^n} = (-1)^n \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n) \cdot x^{-(n+1)} \)

আমরা জানি, \( n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n \)

সুতরাং, \( y_n = \frac{(-1)^n \cdot n!}{x^{n+1}} \) 🎉

অতএব, 1/x এর n তম অন্তরক সহগ হলো: \(\frac{(-1)^n n!}{x^{n+1}}\) 🥳