f(x)=cosx

 d^3/dx^3{f(π/3)} =কত?

সমাধান:

প্রথমে, আমাদের ফাংশনটি হলো:

\(f(x) = \cos x\)

আমাদের লক্ষ্য হলো \(f^{(3)}(x)\), অর্থাৎ তৃতীয় ডেরিভেটিভ, নির্ণয় করা, এবং তারপর সেটির মান নির্ণয় করা যখন \(x = \frac{\pi}{3}\)।

ধাপ ১: প্রথম ডেরিভেটিভ:

\(f'(x) = -\sin x\)

ধাপ ২: দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ:

\(f''(x) = -\cos x\)

ধাপ ৩: তৃতীয় ডেরিভেটিভ:

\(f'''(x) = \frac{d}{dx}(-\cos x) = \sin x\)

ধাপ ৪: মান নির্ণয় যখন \(x = \frac{\pi}{3}\):

\(f'''(\frac{\pi}{3}) = \sin \frac{\pi}{3}\)

এবং, \(\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

অতএব, উত্তর:

\(f'''(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)