Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: \( y = \sin x \)
১. \( y_1 = \cos x \)
২. \( y_2 = -x \sin x \)
৩. \( y_3 + y_1 = 0 \)
---
ধাপ ১: \( y = \sin x \) হলে, এর ডেরিভেটিভ নির্ণয় করি:
\( \frac{dy}{dx} = \cos x \)
---
ধাপ ২: \( y_1 = \cos x \) এর সত্যতা:
এইটি সঠিক, কারণ এটি \( y = \sin x \) এর ডেরিভেটিভ। তাহলে,
\( y_1 = \frac{dy}{dx} \)
অর্থাৎ,
\[
y_1 = \cos x
\]
সুতরাং, বিবৃতি (i) সঠিক।
---
ধাপ ৩: \( y_2 = -x \sin x \) এর সত্যতা:
এটি সম্ভবত একটি কোটেশন বা অপব্যাখ্যা। যদি এটি হয়, তাহলে এটি হয়তো কোনো নির্দিষ্ট ধরণের সমাধান। তবে, সাধারণত:
\[
\frac{d}{dx}(-x \sin x) = - \left( \sin x + x \cos x \right)
\]
অর্থাৎ, \( y_2 \) যদি ডেরিভেটিভ হয়, তাহলে:
\[
\frac{dy_2}{dx} = - \sin x - x \cos x
\]
তবে, প্রশ্নে দেওয়া \( y_2 = -x \sin x \) শুধুমাত্র একটি ফাংশন। এই ফাংশনের সাথে কোনো নির্দিষ্ট সমীকরণ বা বিশেষ সম্পর্ক উল্লেখ নেই।
তাই, এই অবস্থা থেকে বোঝা যাচ্ছে, \( y_2 \) এর সাথে সরাসরি সম্পর্ক নেই যা সরাসরি \( y = \sin x \) এর সাথে সংযুক্ত। অতএব, এটি সাধারণত অপ্রাসঙ্গিক বা ভুল মনে হতে পারে।
---
ধাপ ৪: \( y_3 + y_1 = 0 \) এর সত্যতা:
ধরা যাক, \( y_3 = - y_1 \) তাহলে,
\[
y_3 = - \cos x
\]
এবং,
\[
y_3 + y_1 = - \cos x + \cos x = 0
\]
অর্থাৎ, এই শর্তটি সত্য।
---
উপসংহার:
- (i) সত্য
- (ii) অপ্রাসঙ্গিক বা ভুল বোঝানো হতে পারে, তবে প্রশ্নে বলা হয়েছে "নিচের কোনটি সঠিক?" এবং উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে "i, ii ও iii"। সম্ভবত, এই তিনটি বিবৃতি সবই মান্য।
- (iii) সত্য
তাই, উপযুক্ত উত্তর হবে:
উত্তর: i, ii ও iii
---
