y = In(In x)হলে dy/dx=? (If y = In(lnx), then dy/dx=?)
A.
1/(Inx
B.
1/(xInx
C.
x/(Inx
D.
1/x
DU.TECHউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)DU.TECH - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1/(xInx
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে \( y = \ln(\ln x) \)। আমাদের লক্ষ্য হলো \( \frac{dy}{dx} \) নির্ণয় করা।
প্রথমে, \( y \) কে দুটি ফাংশনের সমন্বয়ে লিখা যায়: \( y = \ln(u) \), যেখানে \( u = \ln x \)।
তাহলে, চেইন নিয়ম অনুযায়ী:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx} \]প্রথমত, \( y = \ln u \) থাকলে:
\[ \frac{dy}{du} = \frac{1}{u} \]এবং, \( u = \ln x \) থাকলে:
\[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \]অতএব,
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \times \frac{1}{x} = \frac{1}{\ln x} \times \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln x} \]অর্থাৎ,
\[ \boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln x}} \]Related Questions (Any University/Year)
- inte^(x+e^x)dx=?
- cos(ax+b) এর n-তম অন্তরজ সহগ কত?
- y=1/x হলে, yn= কত?
- যদি y=py2+qx-1/2 হয়, তাহলে 2x2yn-xy হবে-
- If y=1/2(sin^-1x)^2, then (1-x2)y2 - xy1=?
- y=e^-x হলে y5 কোনটি?
- যদি int σ(x)dx=ln(lnx)+C হয়, যেখানে C একটি ধ্রুবক, তবে σ(x)=?
- যদি siny=xsin(a+y হয়, তবে dy/dx এর মান কোনটি?
- g(x)=x, y=x+1/x (d^2 y)/(dx^2] নির্ণয় কর।
- y=1/x হলে yn এর মান -
- If y = ( m - x) -1, the evaluate yn = dny / dnx .
- y=(x+sqrt(1+x^2))^m অতঃপর x=0 বিন্দুতে d3y/dx3 এর মান বের কর।
- y=ln(x+sqrt(m^2+x^2)) এবং h(x)=x/lnx প্রমাণ কর যে, (m2+x2)y2+xy1=0
- f(x)= sinx y=sqrt (4+3f(x) হলেঅন্তরীকরণ সমীকরণ 2y.y₂+2y1² +y² = 4 প্রতিপাদন কর।
- হয় তবে, (1+x2)y2 + xy1 - m2y এর মান নির্ণয় কর।
- If x=a(θ+sinθ), y=a(1-cosθ) হয়, তবে d2y/dx2=?
- f(x) = cos x, g(x) = sin xযদি y = g(r sin-1x) হয়, তবে দেখাও যে, (1-x2)y2-xy1+r2y = 0.
- (i) e^y={e^(3x)((3x-1)/(3x+1))^(5/2)} ii)y=sin3x(ii)নং উদ্দীপকের ফাংশনটির n তম অন্তরজ বা yn নির্ণয় কর
- y=ln{e^x((x-1)/(x+1))^(5/2)} হলে, (dy)/(dx) = কত?
- y = 1/x হলে yn এর মান কত ?
- নির্ণয় কর।
- y=x3lnx হলে, d4y/dx4 এর মান কত?
- y=cos x হলে y9=?
- y=tanx হলে (d²y)/(dx²)=?
- y1=1/x হলে, yn = কত?
- y=x2lnx হলে xy3=?
- y=log sin x2 হলে dy/dx = কত?
- f(x) = (1-x²)y2-xy1-a²y এবং g(x, y) = y(x-2)(x-3)-x+7 sin^-1x=(lny)/a হলে, দেখাও যে, f(x) = 0
- দৃশ্যকল্প -১: x=sin(lny) একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন।দৃশ্যকল্প -২:f(x)=x4-8x3+22x2-24x+15.দৃশ্যকল্প -১ ব্যবহার করে প্রমাণ কর যে, (1-x2)y2-xy1-y=0
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = sin(2sin-1x).দৃশ্যকল্প-২: g(x) = 2x3-7x2+4x+5দৃশ্যকল্প-১ এর y=f(x) হলে প্রমাণ কর যে, (1-x2) y1-xy1+4y=0
- y=2^xln(1/(1-x));f(x)=(1-x^2)y_2-xy_1-a^2y দেখাও যে,f(x)=0 ,যখন sin^-1x=lny/a
- If y = x2 log x then d3y/dx3 is -
- y=(2x)n হলে yn+1= কত?
- y=me-mx হলে, y4 = কত?
- দৃশ্যকল্প-১: sinA+cosA=sinB+cosB দৃশ্যকল্প-২: y=sin(msin-1x) দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, (1-x^2)(d^2y)/dx^2-xdy/dx+m^2y=0
- f(x, y) = x² + px + y², g(x) = tan-1x.tan-1y = ng(x) হলে প্রমাণ কর যে, (1+x²)y2-2(ny-x)y₁ = 0.
- y = ln(ax2)হলে dy/dx =কত?
