y = In(In x)হলে dy/dx=? (If y = In(lnx), then dy/dx=?)
A.
1/(Inx
B.
1/(xInx
C.
x/(Inx
D.
1/x
DU.TECHউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)DU.TECH - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1/(xInx
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে \( y = \ln(\ln x) \)। আমাদের লক্ষ্য হলো \( \frac{dy}{dx} \) নির্ণয় করা।
প্রথমে, \( y \) কে দুটি ফাংশনের সমন্বয়ে লিখা যায়: \( y = \ln(u) \), যেখানে \( u = \ln x \)।
তাহলে, চেইন নিয়ম অনুযায়ী:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx} \]প্রথমত, \( y = \ln u \) থাকলে:
\[ \frac{dy}{du} = \frac{1}{u} \]এবং, \( u = \ln x \) থাকলে:
\[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \]অতএব,
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \times \frac{1}{x} = \frac{1}{\ln x} \times \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln x} \]অর্থাৎ,
\[ \boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln x}} \]Related Questions (Any University/Year)
- উদ্দীপক-১ : sin-1y = psin-1xউদ্দীপক-২: y=(7-x)/(x^2-5x+6) উদ্দীপক-১ হতে প্রমাণ কর যে, (1-x2)y2-xy1+p2y=0
- y = sin ax হলে নিচের কোনটি সঠিক?
- y=sin 3x, yn=?
- f(x)=x^(tan^-1x),g(x)=log_xa, h(x)=sqrt(a+bCosx)y = h(x) হলে, দেখাও যে, 2y.(d^2y)/(dx^2)+2((dy)/(dx))^2+y^2=a
- y = logxa হলে, (dy)/(dx) = কত?
- y=1/x হলে, yn= কত?
- যদি y=x8 logx হয় , তবে y9 কত?
- (i) y = (cos-1x)² (ii) f(x)=x+1/xউদ্দীপক (i) হতে প্রমাণ কর যে, (1-x2) y2-xy1=2
- y = xn হলে yn এর মান হবে--------
- y=log sin x2 হলে dy/dx = কত?
- দৃশ্যকল্প-১: y = 1 + 2sinx + 3cos²x; 0 ≤ x ≤ π/2দৃশ্যকল্প-২: y = sin(m.sin¯¹x)দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, (1-x²)y2-xy₁ + m²y = 0
- f(x) = ln (1-x) এবং g(x) = tanx2f''(2) এর মান কত?
- দৃশ্যকল্প-১: u(x) = cos(z) এবং v(x)=x^(sin^-1x) দৃশ্যকল্প-২: x= tan(z) এবং y= tan(mz)দৃশ্যকল্প ২ হতে প্রমাণ কর যে, (1+x²)y₂ + 2(x-my)y1=0
- y = sinx হলে, y2 = কত?
- দৃশ্যকল্প-১: f(x)=sqrt((4+3sinx)) দৃশ্যকল্প-২: g(x)= 4e^x+9e^-x দৃশ্যকল্প-১: হতে দেখাও যে, 2yf''x(x)+2(f'x))^2+y^2=4
- f(x)=lnx এবং g(t)=(1-t)/(1+t) u=asin(f(9t))+bcos(f(9t)) হলে দেখাও যে, t^2u_2+tu_1+u=0
- y=x^(1/3)+x^(-1/3) হলে, 3(y^2-1)(dy)/(dx) সমান-
- y= x^3 - 5x হলে (d^3y)/(dx^3) এর মান কোনটি?
- . y = (cos-1x)2 হলে দেখাও যে, (1 - x2)y2 - xy1 = 2
- যদি y=x2 lnx হয়, তবে (d^3y)/(dx^3) এর মান কত?
- y = 2/3x হলে, y3 = কত?
- y = xy হলে, (1-ylnx)dy/dx=?
- tan y = (2t)/(1+t^2) এবং sin x = (2t)/(1+t^2) হলে, dy/dx=?
- y=xln x - x হলে dy/dx এর মান কত?
- y=ne-nx হলে y3 কোনটি?
- y=sqrt(4+3sinx) হলে দেখাও যে, 2y y2 + 2y21 + y2 =4
- y=1/6x^3 logx হলে, (d^4y)/(dx^4) এর মান কত?
- দৃশ্যকল্প -১: x=sin(lny) একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন।দৃশ্যকল্প -২:f(x)=x4-8x3+22x2-24x+15.দৃশ্যকল্প -১ ব্যবহার করে প্রমাণ কর যে, (1-x2)y2-xy1-y=0
- If y = x2 log x then d3y/dx3 is -
- y=x^2lnx হলে (d^3y)/(dx^3)= কত?
- y = (sin-1x)2 হলে নিচের কোনটি সঠিক ?
- d^7/dx^7(sinx)=-cosxd/(dsqrtx){e^x}=e^x/(2sqrtx) d/dx{lnsqrt3t}=1/(2t)
- y = x + x² + x² + .... + x30 হলে-y30= (30)! У31 = 0 y29 = (30)!xনিচের কোনটি সঠিক?
- y=Ae3mx+ Be-3mx হলে, y₂-m2y এর মান নির্ণয় কর।
- y=(2x)n হলে yn+1= কত?
- g(θ)=cosθ এবং y=2x2+3x+5 একটি বক্ররেখা। u=g(x) cx হলে, দেখাও যে, (d^2u)/(dx^2) -2(du)/dx +2u =0
- y=sin3x হলে yn এর মান কত?
- g(x)-1+x², h(x)=x3-6x2+9x+5y={x+√g(x)}m হলে, প্রমাণ কর যে, g(x) y2+xy1-m2y-=0
