y = logxa হলে, (dy)/(dx) = কত?
A. -(loga)/(x(logx)^2)
B. -(lna)/(x(lnx)^2)
C. (loga)/(x(logx)^2)
D. (lna)/(x(lnx)^2)
RUUnit-CSet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
-(lna)/(x(lnx)^2)
Explanation:
Another Explanation (5):
y = logxa হলে, (dy)/(dx) = কত?
সমাধান:
আমরা জানি, logba = (log a)/(log b)
সুতরাং, y = logxa = (ln a)/(ln x) 🥳
এখন, x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,
dy/dx = d/dx [(ln a)/(ln x)]
যেহেতু ln a একটি ধ্রুবক, তাই
dy/dx = ln a * d/dx [1/(ln x)] 🤔
dy/dx = ln a * d/dx [(ln x)-1]
আমরা জানি, d/dx (xn) = n*xn-1
এখানে, d/dx [(ln x)-1] = -1 * (ln x)-2 * d/dx (ln x) 🤓
= -1 * (ln x)-2 * (1/x)
= -1/[x(ln x)2]
সুতরাং, dy/dx = ln a * [-1/{x(ln x)2}]
dy/dx = -(ln a)/[x(ln x)2] 😍
অতএব, y = logxa হলে, dy/dx = -(ln a)/[x(ln x)2] 😇
Related Questions (Any University/Year)
- যদি y=(sin-1x)2 হয়, তাহলে, (1-x2)y2-xy1= কত?
- e (y/3) = x হলে, y2(√3) এর মান কত?
- y=ln(ax²) হলে dy/dx=?
- y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+sqrtx+...∞))) হলে, dy/dx=?
- f(x) = cosx এবং g(x) = sin-1xy = cosag(x) হলে, দেখাও যে, (1-x^2)(d^2y)/(dx^2)-x(dy)/(dx) -a^2y=0
- y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+..........))) হলে dy/dx = কত ?
- যদি int σ(x)dx=ln(lnx)+C হয়, যেখানে C একটি ধ্রুবক, তবে σ(x)=?
- cos√y = x হলে দেখাও যে, (1 − x2 ) y2 – xy1 – 2 = 0 ।
- y=pemx + qe-mx হলে ,y2 - m2y =?
- f(x) = logx এবং g(x) = sec x.1/(g√y)=2x হলে দেখাও যে, (1-4x²)y2-4xy1-8=0.
- y=2^xln(1/(1-x));f(x)=(1-x^2)y_2-xy_1-a^2y দেখাও যে,f(x)=0 ,যখন sin^-1x=lny/a
- y= x^(1/3)+x^(-1/3) হলে 3(y2 -1) (dy)/(dx) সমান -
- দৃশ্যকল্প-১: sinA+cosA=sinB+cosB দৃশ্যকল্প-২: y=sin(msin-1x) দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, (1-x^2)(d^2y)/dx^2-xdy/dx+m^2y=0
- y(x+sqrt(1+x^2))^m=1 হলে, y2/y1 এর মান কত?
- y = ax + 100a যেখানে a > 0 হলে, (dy)/(dx) = কত ?
- y=sqrt(sec2x) হলে dy/dx কোনটি?
- যদি y=py2+qx-1/2 হয়, তাহলে 2x2yn-xy হবে-
- y=e^(asin^-1x) হলে দেখাও যে, (1 - x²)y2 - xy1 = a²y |
- y=ax হলে, x=0 তে y এর n তম অন্তরক সহগ কত?
- f(x) = sin ^-1x g(x, y) = y(x-3)(x-5) + x - 10 y=e^(3f(x)) হলে প্রমাণ কর যে, (1-x^2)y_2-xy_1- 9y=0
- cos3x এর n তম অন্তরজ সহগ -
- দৃশ্যকল্প-১: g(x)=sinxদৃশ্যকল্প-২: x=tansqrt(2y) দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, (1+x2)2 y2+2(1+x²)xy1=1
- যদি y=exˣ হয় তাহলে dy/dx=?
- x = cos y হলে (1x²) y2 xy₁ এর মান কত?
- y=eax হলে তবে yn কত?
- y=(ex)x হলে, dy/dx নির্ণয় কর।
- y=tanx হলে (d^2y)/(dx^2) এর মান কত?
- y1=1/x হলে, yn = কত?
- cos5x এর n তম অন্তরজ কোনটি?
- y=x^(1/3)+x^(-1/3) হলে, 3(y^2-1)(dy)/(dx) সমান-
- y=1/6x^3 logx হলে, (d^4y)/(dx^4) এর মান কত?
- যদি cos^-1(y/b)=ln(x/n)^n হয় তাহলে প্রমাণ কর যে , x^2(d^2y)/(dx^2)+xdy/dx+n^2y=0
- যদি x = a(theta + sin theta) y = a(1 - cos theta) হয়, তবে (d ^ 2 * y)/(d * x ^ 2) এর মান হলো -
- f(x)=x^(tan^-1x),g(x)=log_xa, h(x)=sqrt(a+bCosx)y = h(x) হলে, দেখাও যে, 2y.(d^2y)/(dx^2)+2((dy)/(dx))^2+y^2=a
