y = logxa হলে, (dy)/(dx) = কত?
RUUnit-CSet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
-(lna)/(x(lnx)^2)
Explanation:
Another Explanation (5):
y = logxa হলে, (dy)/(dx) = কত?
সমাধান:
আমরা জানি, logba = (log a)/(log b)
সুতরাং, y = logxa = (ln a)/(ln x) 🥳
এখন, x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,
dy/dx = d/dx [(ln a)/(ln x)]
যেহেতু ln a একটি ধ্রুবক, তাই
dy/dx = ln a * d/dx [1/(ln x)] 🤔
dy/dx = ln a * d/dx [(ln x)-1]
আমরা জানি, d/dx (xn) = n*xn-1
এখানে, d/dx [(ln x)-1] = -1 * (ln x)-2 * d/dx (ln x) 🤓
= -1 * (ln x)-2 * (1/x)
= -1/[x(ln x)2]
সুতরাং, dy/dx = ln a * [-1/{x(ln x)2}]
dy/dx = -(ln a)/[x(ln x)2] 😍
অতএব, y = logxa হলে, dy/dx = -(ln a)/[x(ln x)2] 😇