y=e^ax হলে তবে y_n কত?

প্রশ্ন: যদি \( y = e^{ax} \) হয়, তবে \( y_n \) কত?

সমাধান:
আমরা জানি, ডিফারেনশিয়াল অপারেশন অনুযায়ী,
\[
\frac{dy}{dx} = a e^{ax}
\]
এবং দ্বিগুণ ডেরিভেটিভ,
\[
\frac{d^2 y}{dx^2} = a^2 e^{ax}
\]

অর্থাৎ,
\[
\frac{dy}{dx} = a y
\]
এবং,
\[
\frac{d^2 y}{dx^2} = a^2 y
\]

এখন, \( y_n \) মানে হলো \( y \) এর \( n \)-তম ডেরিভেটিভ। সুতরাং,
\[
y_n = \frac{d^n y}{dx^n}
\]

প্রতিটি ডেরিভেটিভে, \( y \) এর সাথে ক্রমাগত \( a \) এর গুণফল হবে। তাই,

\[
\boxed{
y_n = a^n e^{ax}
}
\]
এটি হলো \( y \) এর \( n \)-তম ডেরিভেটিভের মৌলিক সমাধান।

উত্তর: \(\boxed{a^{n} e^{ax}}\)