x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ কর sqrt(sinsqrt(x
BUTEX.TEXTউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)BUTEX.TEXT - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
(cossqrtx)/(4sqrtxsqrt(sinsqrtx
Explanation:

Another Explanation (5):
x এর সাপেক্ষে \( \sqrt{\sin{\sqrt{x}}} \) -এর অন্তরীকরণ নির্ণয়:
ধরি, \( y = \sqrt{\sin{\sqrt{x}}} \)
Chain Rule ব্যবহার করে অন্তরীকরণ করা যাক:
১. প্রথমে, \( \sqrt{u} \) এর অন্তরীকরণ, যেখানে \( u = \sin{\sqrt{x}} \):
\( \frac{d}{du}(\sqrt{u}) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \)
২. এখন, \( u = \sin{\sqrt{x}} \) এর অন্তরীকরণ:
\( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin{\sqrt{x}}) \)
এখানে আবার Chain Rule লাগবে। ধরি, \( v = \sqrt{x} \):
\( \frac{d}{dv}(\sin{v}) = \cos{v} \)
এবং \( \frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
তাহলে, \( \frac{du}{dx} = \cos{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{\cos{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} \)
এখন, \( y \) এর অন্তরীকরণ:
\( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{\sin{\sqrt{x}}}} \cdot \frac{\cos{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} \)
\( \frac{dy}{dx} = \frac{\cos{\sqrt{x}}}{4\sqrt{x}\sqrt{\sin{\sqrt{x}}}} \)
সুতরাং, \( x \) এর সাপেক্ষে \( \sqrt{\sin{\sqrt{x}}} \) এর অন্তরীকরণ হলো:
\( \frac{dy}{dx} = \frac{\cos{\sqrt{x}}}{4\sqrt{x}\sqrt{\sin{\sqrt{x}}}} \) 🎉🎉