x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ কর sqrt(sinsqrt(x
A. (cossqrtx)/(4sqrt(sinsqrtx
B. (sinsqrtx)/(4sqrt(xcossqrtx
C.
(cossqrtx)/(4sqrt(xcossqrtx
D. (cossqrtx)/(4sqrtxsqrt(sinsqrtx
BUTEX.TEXTউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)BUTEX.TEXT - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
(cossqrtx)/(4sqrtxsqrt(sinsqrtx
Explanation:

Another Explanation (5):
x এর সাপেক্ষে \( \sqrt{\sin{\sqrt{x}}} \) -এর অন্তরীকরণ নির্ণয়:
ধরি, \( y = \sqrt{\sin{\sqrt{x}}} \)
Chain Rule ব্যবহার করে অন্তরীকরণ করা যাক:
১. প্রথমে, \( \sqrt{u} \) এর অন্তরীকরণ, যেখানে \( u = \sin{\sqrt{x}} \):
\( \frac{d}{du}(\sqrt{u}) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \)
২. এখন, \( u = \sin{\sqrt{x}} \) এর অন্তরীকরণ:
\( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin{\sqrt{x}}) \)
এখানে আবার Chain Rule লাগবে। ধরি, \( v = \sqrt{x} \):
\( \frac{d}{dv}(\sin{v}) = \cos{v} \)
এবং \( \frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
তাহলে, \( \frac{du}{dx} = \cos{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{\cos{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} \)
এখন, \( y \) এর অন্তরীকরণ:
\( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{\sin{\sqrt{x}}}} \cdot \frac{\cos{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} \)
\( \frac{dy}{dx} = \frac{\cos{\sqrt{x}}}{4\sqrt{x}\sqrt{\sin{\sqrt{x}}}} \)
সুতরাং, \( x \) এর সাপেক্ষে \( \sqrt{\sin{\sqrt{x}}} \) এর অন্তরীকরণ হলো:
\( \frac{dy}{dx} = \frac{\cos{\sqrt{x}}}{4\sqrt{x}\sqrt{\sin{\sqrt{x}}}} \) 🎉🎉
Related Questions (Any University/Year)
- cos 3x এর n তম অন্তরক সহগ হবে --
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = sinx. দৃশ্যকল্প-২: x = sin(1/mlny) দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, (1-x^2)y_2-xy_1=m²y
- cos5x এর n তম অন্তরজ কোনটি?
- . y = (cos-1x)2 হলে দেখাও যে, (1 - x2)y2 - xy1 = 2
- y = (x+a)-1 হলে, y5=?
- y =tan^-1((acos x - bsin x)/(b cos x + a sin x)) হলে, y1 =?
- If x=a(θ+sinθ), y=a(1-cosθ) হয়, তবে d2y/dx2=?
- y=x2logx হলে (d3y)/(dx3) এর মান হলো -
- y = 1/x হলে yn এর মান কত ?
- যদি y=sin3x হয়, তবে yn এর মান কত?
- y=xn এর n+1 তম অন্তরক সহগ হবে-
- y=cos x হলে y9=?
- y = tanx হলেy1 = sec2xy2 = 2tanxsec2x y2=2(1+y2) নিচের কোনটি সঠিক?
- দৃশ্যকল্প-১: f(x)=sqrt((4+3sinx)) দৃশ্যকল্প-২: g(x)= 4e^x+9e^-x দৃশ্যকল্প-১: হতে দেখাও যে, 2yf''x(x)+2(f'x))^2+y^2=4
- f(u)=sin^-1u,g(u)=u/(1+cos^2u) y=[f(2x)]^2 হলে প্রমাণ করো যে, (1-4x^2)y_2-4xy_1-8
- y=1/x হলে, y98 =?
- y = 1/x হলে, y2 এর মান কত?
- (i) y=(x-7)/((x-2)(x-3)) একটি বক্ররেখা (ii) g(x)=tan(x) একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন। y=g(mtan^-1x)হলে প্রমাণ কর যে , (1+x^2)y_2 +2(x-my)y_1=0
- যদি y=2sinx+e2x হয়, তবে y2+y=?
- y = (2x + 5)3 হলে, y5 = কত?
- দৃশ্যকল্প: g(x) = x cosec-1 1/x y= cos (m sin-1p) দৃশ্যকল্পের আলোকে প্রমাণ কর যে,(1-p2)y2-py1 + m²y = 0
- f(x) =cos xএবং g(x)=x3-5x2+3x+2y= sqrt(a+b f(pi/2 -x) হলে প্রমান কর যে, 2y (d^2y)/(dx^2) +2 ((dy)/(dx))^2 +y2=a
- y=sin 3x, yn=?
- যদি y = x ^ 2 log(x) হয়, তবে y3 এর মান হলো।
- দৃশ্যকল্প-১: y = 1 + 2sinx + 3cos²x; 0 ≤ x ≤ π/2দৃশ্যকল্প-২: y = sin(m.sin¯¹x)দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, (1-x²)y2-xy₁ + m²y = 0
- cos(ax+b) এর n-তম অন্তরজ সহগ কত?
- g(x)=e-x+ex এবং f(x)=(5x-3)/(2x+1) প্রমাণ কর যে, g(2y)+g(2x)=g(x - y)g(x + y).
- y=ln{e^x((x-1)/(x+1))^(5/2)} হলে, (dy)/(dx) = কত?
- g(θ)=cosθ এবং y=2x2+3x+5 একটি বক্ররেখা। u=g(x) cx হলে, দেখাও যে, (d^2u)/(dx^2) -2(du)/dx +2u =0
- y = logxa হলে, (dy)/(dx) = কত?
- f(x)= sinx y=sqrt (4+3f(x) হলেঅন্তরীকরণ সমীকরণ 2y.y₂+2y1² +y² = 4 প্রতিপাদন কর।
- y=(x+sqrt(1+x^2))^m অতঃপর x=0 বিন্দুতে d3y/dx3 এর মান বের কর।
- f(x) = ln(x), g(x)=(x+sqrt(1+x^2)) z = {g(x)}^m হলে উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, (1+x^2)(d^2z)/dx^2+xdz/dx-m^2z=0
- 2x = t + t-1 এবং 2y = t-t-1 হলে দেখাও যে, dy/dx = (t ^ 2 + 1)/(t ^ 2 - 1) এবং (d ^ 2 y)/(d x ^ 2) = - (8t ^ 3)/((t ^ 2 - 1) ^ 3)
- দৃশ্যকল্প-১: g(x)=sinxদৃশ্যকল্প-২: x=tansqrt(2y) দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, (1+x2)2 y2+2(1+x²)xy1=1
- যদি, y=axsinx হয় তবে, x2y2-2xy1+(x2+2)y এর মান নিচের কোনটি?
- z=sinxযদি y= x² হয়, (1-z²) (d^2y)/(dz^2)-z(dy)/(dz)-2 এর মান নির্ণয় কর।
- y=2^xln(1/(1-x));f(x)=(1-x^2)y_2-xy_1-a^2y দেখাও যে,f(x)=0 ,যখন sin^-1x=lny/a
- y = xy হলে, (1-ylnx)dy/dx=?