x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ কর sqrt(sinsqrt(x
A. (cossqrtx)/(4sqrt(sinsqrtx
B. (sinsqrtx)/(4sqrt(xcossqrtx
C.
(cossqrtx)/(4sqrt(xcossqrtx
D. (cossqrtx)/(4sqrtxsqrt(sinsqrtx
BUTEX.TEXTউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)BUTEX.TEXT - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
(cossqrtx)/(4sqrtxsqrt(sinsqrtx
Explanation:

Another Explanation (5):
x এর সাপেক্ষে \( \sqrt{\sin{\sqrt{x}}} \) -এর অন্তরীকরণ নির্ণয়:
ধরি, \( y = \sqrt{\sin{\sqrt{x}}} \)
Chain Rule ব্যবহার করে অন্তরীকরণ করা যাক:
১. প্রথমে, \( \sqrt{u} \) এর অন্তরীকরণ, যেখানে \( u = \sin{\sqrt{x}} \):
\( \frac{d}{du}(\sqrt{u}) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \)
২. এখন, \( u = \sin{\sqrt{x}} \) এর অন্তরীকরণ:
\( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin{\sqrt{x}}) \)
এখানে আবার Chain Rule লাগবে। ধরি, \( v = \sqrt{x} \):
\( \frac{d}{dv}(\sin{v}) = \cos{v} \)
এবং \( \frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
তাহলে, \( \frac{du}{dx} = \cos{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{\cos{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} \)
এখন, \( y \) এর অন্তরীকরণ:
\( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{\sin{\sqrt{x}}}} \cdot \frac{\cos{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} \)
\( \frac{dy}{dx} = \frac{\cos{\sqrt{x}}}{4\sqrt{x}\sqrt{\sin{\sqrt{x}}}} \)
সুতরাং, \( x \) এর সাপেক্ষে \( \sqrt{\sin{\sqrt{x}}} \) এর অন্তরীকরণ হলো:
\( \frac{dy}{dx} = \frac{\cos{\sqrt{x}}}{4\sqrt{x}\sqrt{\sin{\sqrt{x}}}} \) 🎉🎉
Related Questions (Any University/Year)
- যদি cos^-1(y/b)=ln(x/n)^n হয় তাহলে প্রমাণ কর যে , x^2(d^2y)/(dx^2)+xdy/dx+n^2y=0
- y=logex হলে , d3y/dx3 এর মান কত?
- উদ্দীপক-১ : sin-1y = psin-1xউদ্দীপক-২: y=(7-x)/(x^2-5x+6) উদ্দীপক-১ হতে প্রমাণ কর যে, (1-x2)y2-xy1+p2y=0
- f(x)=sinx, x=sin(1/mlny) প্রমাণ কর যে, (1-x²) y₂-xy=m²y
- inte^(x+e^x)dx=?
- d^7/dx^7(sinx)=-cosxd/(dsqrtx){e^x}=e^x/(2sqrtx) d/dx{lnsqrt3t}=1/(2t)
- y = x³ ln x হলে (d^4y)/(dx^4) = ?
- y= cosx+sinx হলে, (d^2x)/(dx^2) =কত?
- y=eax হলে তবে yn কত?
- যদি y =lnx/x হয়, তবে x3y2 – 2xy এর মান কোনটি?
- f(x) = tan-1x এবং 2g(x) = 2 sin x + sin 2x.y=tan (mf(x)) হলে প্রমাণ কর যে,(1+x2)y2+2xy₁=2myy1
- g(θ)=cosθ এবং y=2x2+3x+5 একটি বক্ররেখা। u=g(x) cx হলে, দেখাও যে, (d^2u)/(dx^2) -2(du)/dx +2u =0
- xsqrt(1+y)+ysqrt(1+x)=0 হলেdy/dx এর মান কত?
- 1/x এর n তম অন্তরক সহগ কত?
- দৃশ্যকল্প-১: sin-1y = 5 sin-1x.দৃশ্যকল্প ২: y = x3-6x² - 15x + 10.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, (1-x2)y2-xy1+ 25y = 0.
- y= (sin-1x)2 হলে (1-x2)y2-xy1 এর মান হবে-
- y = In(ax + b) ^17হলে Y_5 =?
- cos3x এর n তম অন্তরগ সহগ কত?
- y=x^(1/3)+x^(-1/3) হলে, 3(y^2-1)(dy)/(dx) সমান-
- যদি y = aemx + be-mx হয় তবে (d²y)/(dx²)-m²y=?
- দৃশ্যকল্প: f(u) = tan 3u, g(x) = x3-9x2+15x+7যে সকল ব্যবধিতে g(x) ফাংশনটির মান বৃদ্ধি বা হ্রাস পায় তা নির্ণয় কর।
- f(x, y) = x² + px + y², g(x) = tan-1x.tan-1y = ng(x) হলে প্রমাণ কর যে, (1+x²)y2-2(ny-x)y₁ = 0.
- y=1/x^2 হলে (-1,0) বিন্দুতে y1 এর মান কত?
- f(x)=cosx f^m (π/3) =কত?
- y=lnx হলে (d^3y)/dx^3 এর মান কত?
- φ(x)=eaxφ(x) এর n তম অন্তরজের মান কত?
- যদি xsiny+ycosx = π হয়, yn(0) এর মান হবে-
- y = logxa হলে, (dy)/(dx) = কত?
- f(x) =sinxy = f(f(x)) হলে দেখাও যে,(d^2y)/dx^2+dy/dx tanx + [1- {f(x)}^2]y=0
- p= sin x ; g(z) = z3 -3z2 -2z +1 y = √(4+3p) হলে প্রমান কর যে , 2yy2 + 2y12 +y2 =4
- যদি y=1/x হয়, তবে y এর 20 তম অন্তরীকরণ কত ?
- y = (sin-1x)2 হলে নিচের কোনটি সঠিক ?
- যদি y= x2 log x হয়, তবে y3 এর মান হলো-
- t= xxInx, y = sin (m sin-1x). h(x) = 2x3-21x²+ 36x-20.প্রমাণ কর যে, (1 - x²)y2-xy1+ m²y = 0.
- y = sin3x হলে yn = ?
- Given y=cosx^(cosx^(cosx^...oo)), then evaluate dy/dx.
- y=e^(asin^-1x) হলে দেখাও যে, (1 - x²)y2 - xy1 = a²y |