যদি  y=1/x  হয়,  তবে y এর 20 তম অন্তরীকরণ কত ?  

🤔 প্রশ্ন: যদি \( y = \frac{1}{x} \) হয়, তবে \( y \) এর 20তম অন্তরীকরণ কত?

💡 উত্তর: \( \frac{20!}{x^{21}} \)

📝 ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে, \( y = \frac{1}{x} = x^{-1} \)

প্রথম অন্তরীকরণ, \( y' = \frac{dy}{dx} = -1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \)

দ্বিতীয় অন্তরীকরণ, \( y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = -1 \cdot (-2) \cdot x^{-3} = 2 \cdot x^{-3} = \frac{2}{x^3} \)

তৃতীয় অন্তরীকরণ, \( y''' = \frac{d^3y}{dx^3} = 2 \cdot (-3) \cdot x^{-4} = -6 \cdot x^{-4} = -\frac{6}{x^4} \)

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, \( n \) তম অন্তরীকরণ হবে:

\( y^{(n)} = (-1)^n \cdot n! \cdot x^{-(n+1)} = (-1)^n \cdot \frac{n!}{x^{n+1}} \)

অতএব, 20তম অন্তরীকরণ:

\( y^{(20)} = (-1)^{20} \cdot \frac{20!}{x^{20+1}} = \frac{20!}{x^{21}} \)

সুতরাং, \( y \) এর 20তম অন্তরীকরণ হলো \( \frac{20!}{x^{21}} \)। 🎉