y=a^x হলে, x=0 তে y এর n তম অন্তরক সহগ কত?

প্রশ্ন: \(y=a^x\) হলে, \(x=0\) তে \(y\) এর \(n\) তম অন্তরক সহগ কত?

সমাধান:

\(y = a^x\) একটি সূচকীয় অপেক্ষক।

প্রথম অন্তরকলন:

\(\frac{dy}{dx} = a^x \ln a\)

দ্বিতীয় অন্তরকলন:

\(\frac{d^2y}{dx^2} = a^x (\ln a)^2\)

অনুরূপভাবে, \(n\) তম অন্তরকলন:

\(\frac{d^ny}{dx^n} = a^x (\ln a)^n\)

এখন, \(x = 0\) হলে,

\(\left[\frac{d^ny}{dx^n}\right]_{x=0} = a^0 (\ln a)^n = 1 \cdot (\ln a)^n = (\ln a)^n\)

অতএব, \(x=0\) তে \(y\) এর \(n\) তম অন্তরক সহগ \((\ln a)^n\)। 🎉