y²​ = x হলে y₁​ নিচের কোনটি? ​​​​​​

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \( y^2 = x \), তবে \( y_1 \) কোনটি? সমাধান: প্রথমে, \( y = \sqrt{x} \) বা \( y = -\sqrt{x} \)। আমরা এখানে \( y_1 \) এর মান নির্ণয় করতে চাই, অর্থাৎ, \( y \) এর পরিবর্তনের সাথে \( x \) এর সম্পর্কের ডেরিভেটিভ। \( y^2 = x \) থেকে ডেরিভেটিভ নিই: \[ \frac{d}{dx} (y^2) = \frac{d}{dx} (x) \] \[ 2y \frac{dy}{dx} = 1 \] অতএব, \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y} \] এখন, যেহেতু \( y = \pm \sqrt{x} \), তাই \[ \frac{dy}{dx} = \pm \frac{1}{2\sqrt{x}} \] প্রশ্নে, সাধারণত মূল ডেরিভেটিভ হিসেবে ধরা হয় \( y_1 \) অর্থাৎ, সেই ডেরিভেটিভের মানটি, যেখানে মূল \( y \) এর জন্য। সুতরাং, \[ y_1 = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \] অতএব, উত্তর: \(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\)