y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+.......) হলে dy/dx এর মান -
A.
1/(1-2y)
B.
1/(2y-1)
C.
1/(1-4y)
D.
1/(4y-1)
BSMRMUFETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)BSMRMU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1/(2y-1)
Explanation:
Another Explanation (5):
ধরি, \( y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + ...}}} \)
তাহলে, \( y = \sqrt{x + y} \) হবে। 🤓
উভয় দিকে বর্গ করে পাই,
\( y^2 = x + y \)
এখন, x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,
\( 2y \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx} \)
\( 2y \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = 1 \)
\( \frac{dy}{dx} (2y - 1) = 1 \)
সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y - 1} \) 🎉
Related Questions (Any University/Year)
- f(x)=lnx এবং g(t)=(1-t)/(1+t) u=asin(f(9t))+bcos(f(9t)) হলে দেখাও যে, t^2u_2+tu_1+u=0
- y = x³ ln x হলে (d^4y)/(dx^4) = ?
- যদি y= x2 log x হয়, তবে y3 এর মান হলো-
- d/dx(3sin²0+5cos^2 0)= কত?
- y = 1/x হলে yn এর মান কত ?
- যদি y=py2+qx-1/2 হয়, তাহলে 2x2yn-xy হবে-
- y=sinx+(cos2x)/2+2e^(x/2) হলে dy/dx এর মান:
- y=(ex)x হলে, dy/dx নির্ণয় কর।
- f(x) =cos xএবং g(x)=x3-5x2+3x+2y= sqrt(a+b f(pi/2 -x) হলে প্রমান কর যে, 2y (d^2y)/(dx^2) +2 ((dy)/(dx))^2 +y2=a
- cos^-1(y/b)=ln(x/n)^n হলে প্রমাণ কর x^2(d^2)/dx^2+xdy/dx+n^2y=0
- xsqrt(1+y)+ysqrt(1+x)=0 হলেdy/dx এর মান কত?
- ym+y-m=2x হলে m2(x2-1)y2+m2.xy1-y=?
- y = x3lnx হলে d4y/dx4 এর মান কত?
- যদি y= x2 lnx হয়, তবে (d^3y)/(dx^3) এর মান কত ?
- (i) e^y={e^(3x)((3x-1)/(3x+1))^(5/2)} ii)y=sin3x(ii)নং উদ্দীপকের ফাংশনটির n তম অন্তরজ বা yn নির্ণয় কর
- যদি y=sin3xcos2x তবে yn এর মান নীচের কোনটি?
- f(x)=tan-1xy=tan(mf(x)) হলে দেখাও যে, (1+x^2)1/y_1-2(my-x)1/y_2=0
- y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+sqrtx+...∞))) হলে, dy/dx=?
- d/dx(a^x)=?
- f(x)=lnx এবং g(t)=(1-t)/(1+t) y=sin{2tan^-1sqrt(g(x))} হলে দেখাও যে (1-x^2)y_1^2-x^2=0