যদি y=Acos3x+Bsin3x+1/2xsin3x হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?
A. y_2+9y_1=3cos3x
B. y_2-9y_1=3cos3x
C. y_2+9y=3/2cos3x
D. y_2+9y=3cos3x
E. y_2+9y=3sin3x
CKRUETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)CKRUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
y_2+9y=3cos3x
Explanation:
Another Explanation (5):
সমাধান:
y = Acos3x + Bsin3x + \(\frac{1}{2}\)xsin3x
প্রথম অন্তরকলন:
y₁ = -3Asin3x + 3Bcos3x + \(\frac{1}{2}\)sin3x + \(\frac{3}{2}\)xcos3x
দ্বিতীয় অন্তরকলন:
y₂ = -9Acos3x - 9Bsin3x + \(\frac{3}{2}\)cos3x + \(\frac{3}{2}\)cos3x - \(\frac{9}{2}\)xsin3x
= -9Acos3x - 9Bsin3x + 3cos3x - \(\frac{9}{2}\)xsin3x
এখন, y₂ + 9y = ?
y₂ + 9y = (-9Acos3x - 9Bsin3x + 3cos3x - \(\frac{9}{2}\)xsin3x) + 9(Acos3x + Bsin3x + \(\frac{1}{2}\)xsin3x)
= -9Acos3x - 9Bsin3x + 3cos3x - \(\frac{9}{2}\)xsin3x + 9Acos3x + 9Bsin3x + \(\frac{9}{2}\)xsin3x
= 3cos3x
সুতরাং, y₂ + 9y = 3cos3x ✅
অতএব, সঠিক উত্তর: y₂ + 9y = 3cos3x
Related Questions (Any University/Year)
- f(x)=tan-1xy=tan(mf(x)) হলে দেখাও যে, (1+x^2)1/y_1-2(my-x)1/y_2=0
- y = sin25x হলে, yn =?
- দৃশ্যকল্প -১: x=sin(lny) একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন।দৃশ্যকল্প -২:f(x)=x4-8x3+22x2-24x+15.দৃশ্যকল্প -১ ব্যবহার করে প্রমাণ কর যে, (1-x2)y2-xy1-y=0
- y=(2x)n হলে yn+1= কত?
- y=ex হলে, y4 কত ?
- y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+sqrtx+...∞))) হলে, dy/dx=?
- y=sin (ax+b) হইলে (d^ny)/(dx^n) এর মান হইবে-
- y = xn হলে yn এর মান হবে--------
- 1/x এর n তম অন্তরক সহগ কত?
- √x+√y = Ine হলে, dy/dx=?
- যদি y= x2 lnx হয়, তবে (d^3y)/(dx^3) এর মান কত ?
- x=cosɑ, f(x) = 2xy = sin(aɑ) হলে প্রমাণ কর যে, (1-x^2)(d^2y)/dx^2-x(dy)/dx+a^2y=0
- f(x) = cos3x; y = tan(n tan-1x)দেখাও যে, (1+x²)y₂ + 2(x-ny)y₁ = 0
- (i) y = (cos-1x)² (ii) f(x)=x+1/xউদ্দীপক (i) হতে প্রমাণ কর যে, (1-x2) y2-xy1=2
- g(x)=e-x+ex এবং f(x)=(5x-3)/(2x+1) প্রমাণ কর যে, g(2y)+g(2x)=g(x - y)g(x + y).
- y=(cos^-1x)^2 হলে-
- যদি y=ln(x+sqrt(x^2+a^2)) হয়, তবে (dy)/(dx) সমান --
- y=e^-x হলে y5 কোনটি?
- y=Ae^(mx)+Be^(-mx) হলে m এর মান বের কর।
- যদি y = x ^ 2 log(x) হয়, তবে y3 এর মান হলো।
- f(x)=sinx, x=sin(1/mlny) প্রমাণ কর যে, (1-x²) y₂-xy=m²y
- y=1/(x+a) হলে yn এর মান কত ?
- y=tanx হলে (d²y)/(dx²)=?
- y=(x^2-1)/x হলে, (d^3y)/dx^3 = কত?
- y = sin3x হলে yn = ?
- y = sinx হলে, y2 = কত?
- y = lnx হলে yn এর মান কত?
- y=ln{e^x((x-1)/(x+1))^(5/2)} হলে, (dy)/(dx) = কত?
- d/dx(a^x)=?
- f(x) = ln (1-x) এবং g(x) = tanx2f"(2) এর মান কত ?
- int_1^(e^3) (dx)/(x(1+lnx)) এর মান নির্ণয় কর।
- y = x² ln x হলে, xy3 = ?
- sin(msin^-1x) হয় তবে,
- 3sin-1x = sin-1y এবং f(x) = 4x3 + 3x²-6x+1 দেখাও যে, (1-x²)y2-xy1 +9y=0
- y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+.......) হলে dy/dx এর মান -
- d^10/(dx^10) x^10 = কত?
