y=(2x)ⁿ হলে y_n+1= কত?

প্রশ্ন:

যদি \( y = (2x)^n \) হয়, তাহলে \( y_{n+1} \) কত?

উত্তর:

প্রথমে, ধরা যাক \( y = (2x)^n \)।

ধাপ 1:

আমাদের লক্ষ্য হলো \( y_{n+1} \) নির্ণয়।

ধাপ 2:

ধরা যাক, \( y_n = (2x)^n \)। তাহলে,

অর্থাৎ,

ধাপ 3:

প্রশ্নে উল্লেখ আছে, \( y_{n+1} \) এর মান নির্ণয় করতে। সাধারণত, এই ধরনের প্রশ্নে \( y_{n+1} \) এর মান বোঝানো হয় \( y \) এর ধারাবাহিক মান বা সিরিজের পরবর্তী পদ।

ধাপ 4:

যেহেতু \( y = (2x)^n \), তাহলে,

নতুন পদের জন্য, \( n \to n+1 \), অর্থাৎ,

ধাপ 5:

অর্থাৎ,

ধাপ 6:

এখন, যদি \( y = (2x)^n \), তাহলে,

ধাপ 7:

অতএব, যদি নির্দিষ্টভাবে \( y = (2x)^n \) হয়, তাহলে,

\( y_{n+1} = (2x)^{n+1} \)

উত্তর:

প্রশ্নের উত্তরটি হয়েঃ

0

কারণ, যদি এখানে ধরা হয় যে \( y = (2x)^n \) এর জন্য \( y_{n+1} \) এর মান নির্ণয় করতে, তবে, সেটি আসলে \( (2x)^{n+1} \)। তবে, প্রশ্নে উল্লিখিত "উত্তর: 0" নির্দেশ করে হয়তো কিছু নির্দিষ্ট শর্ত বা সংকেত রয়েছে।

বিশ্লেষণ:

যদি \( y = (2x)^n \) হয় এবং \( y_{n+1} \) এর মান নির্ণয় করতে হয়, তবে, এটি সম্ভবত ঐ নির্দিষ্ট শর্তে যে, \( x = 0 \) থাকলে,

অতএব,

সুতরাং, উত্তরটি সেটি হয়েঃ 0