y=sqrt(sec2x) হলে dy/dx কোনটি?

প্রদত্ত সমীকরণ: \( y = \sqrt{\sec 2x} \)

প্রথমে, সমীকরণটিকে রূপান্তর করি:

\( y = (\sec 2x)^{1/2} \)

এখন, ডেফারেনশিয়েশনের জন্য চেইন রুল প্রয়োগ করব।

প্রথম ধাপে, \( y \) এর ডেরিভেটিভ হবে:

\( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} (\sec 2x)^{-1/2} \times \frac{d}{dx} (\sec 2x) \)

এখন, \(\frac{d}{dx} (\sec 2x)\) হিসাব করি।

\( \frac{d}{dx} (\sec u) = \sec u \tan u \times \frac{du}{dx} \), যেখানে \( u = 2x \)

সুতরাং,

\( \frac{d}{dx} (\sec 2x) = \sec 2x \tan 2x \times 2 \)

এখন, মূল ডেরিভেটিভে সেট করি:

\( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} (\sec 2x)^{-1/2} \times 2 \sec 2x \tan 2x \)

সরলীকরণ করি:

\( \frac{dy}{dx} = (\sec 2x)^{-1/2} \times \sec 2x \tan 2x \)

এখানে, \(\sec 2x = (\sec 2x)^{1}\), তাই:

\( \frac{dy}{dx} = (\sec 2x)^{1} \times (\sec 2x)^{-1/2} \times \tan 2x \)

অতএব,

\( \frac{dy}{dx} = (\sec 2x)^{1 - 1/2} \times \tan 2x = (\sec 2x)^{1/2} \times \tan 2x \)

আমরা জানি, \( y = \sqrt{\sec 2x} \), তাই:

\( \frac{dy}{dx} = y \times \tan 2x \)

অর্থাৎ, ডেরিভেটিভটি হল:

\( \frac{dy}{dx} = y \tan 2x \)