2cosx + 1  = 0 এবং τ/2 < x < τ হলে x এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: 2cosx + 1 = 0 এবং τ/2 < x < τ হলে x এর মান কোনটি?

সমাধান:

দেওয়া আছে, 2cosx + 1 = 0

সুতরাং, cosx = -1/2 😮

আমরা জানি, cos 120° = -1/2 🤓

যেহেতু τ = 2π радиан বা 360°, তাই τ/2 = 180°। 🤔

শর্তানুসারে, x এর মান 180° থেকে 360° এর মধ্যে হতে হবে। 😎

আমরা জানি, cos(360° - θ) = cosθ

এবং cos(180° - θ) = -cosθ

অতএব, cos(180° - 60°) = -cos60° = -1/2

সুতরাং, x = 180° - 60° = 120° 😊

যেহেতু τ/2 < x < τ , তাই 180° < x < 360° হতে হবে।

cos(240°) = cos(180° + 60°) = -cos(60°) = -1/2 🤩

সুতরাং x = 240°।

কিন্তু উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য, সম্ভবত প্রশ্নকর্তা 0° < x < 180° বিবেচনা করেছেন। সেই অনুযায়ী উত্তর 120°। 🤔

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 2cosx + 1 = 0 এবং π/2 < x < π হলে x এর মান কত? তবে উত্তর 120° হবে। 🥳

π/2 = 90° এবং π = 180°।

যদি প্রশ্নটি τ/2 < x < τ দিয়ে করা হয়, তবে সঠিক উত্তর 240° হওয়া উচিত। 🧐

অতএব, প্রদত্ত উত্তর (120°) টি সম্ভবত π/2 < x < π এই শর্তের জন্য প্রযোজ্য।