\(\vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}\) এবং \(\vec{B} = -4\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}\) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে যদি a এর মান হয়-

প্রশ্ন অনুযায়ী, ভেক্টর দুটি হলো:

\(\vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}\)
\(\vec{B} = -4\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}\)

ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে যদি তাদের ডট প্রোডাক্ট শূন্য হয়। অর্থাৎ:

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)

ডট প্রোডাক্টের সূত্র অনুযায়ী:

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(-4) + (a)(2) + (1)(2) = 0
\)

এখানে সমীকরণটি সমাধান করি:

\(-8 + 2a + 2 = 0
\Rightarrow 2a - 6 = 0
\Rightarrow 2a = 6
\Rightarrow a = 3

অতএব, a এর মান হলো 3.