|vecA×vecB|^2= নিচের কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(|\vec{A} \times \vec{B}|^2 = \) নিচের কোনটি? উত্তর: \(A^2B^2 - (\vec{A} \cdot \vec{B})^2\) ব্যাখ্যা: আমরা জানি, \(\vec{A} \times \vec{B} = AB\sin\theta \hat{n}\), যেখানে \(\theta\) হলো \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ এবং \(\hat{n}\) হলো একটি একক ভেক্টর যা \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) উভয়ের উপর লম্ব। সুতরাং, \(|\vec{A} \times \vec{B}| = AB\sin\theta\) অতএব, \(|\vec{A} \times \vec{B}|^2 = (AB\sin\theta)^2 = A^2B^2\sin^2\theta\) ...(1) আবার, আমরা জানি, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = AB\cos\theta\) সুতরাং, \((\vec{A} \cdot \vec{B})^2 = (AB\cos\theta)^2 = A^2B^2\cos^2\theta\) ...(2) এখন, \(A^2B^2 - (\vec{A} \cdot \vec{B})^2 = A^2B^2 - A^2B^2\cos^2\theta = A^2B^2(1 - \cos^2\theta)\) আমরা জানি, \(sin^2\theta + cos^2\theta = 1\), সুতরাং \(sin^2\theta = 1 - cos^2\theta\) তাহলে, \(A^2B^2(1 - \cos^2\theta) = A^2B^2\sin^2\theta\) ...(3) (1) ও (3) নং সমীকরণ থেকে পাই, \(|\vec{A} \times \vec{B}|^2 = A^2B^2\sin^2\theta = A^2B^2 - (\vec{A} \cdot \vec{B})^2\) সুতরাং, \(|\vec{A} \times \vec{B}|^2 = A^2B^2 - (\vec{A} \cdot \vec{B})^2\) 🥳🎉