নিচের cosθ = 5/12 এবং θ < 90° হলে tan 2θ এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

cosθ = 5/12 হলে tan 2θ এর মান নির্ণয়:

দেওয়া আছে, cosθ = 5/12 এবং θ < 90°। সুতরাং, θ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত। আমরা জানি, sin²θ + cos²θ = 1 সুতরাং, sin²θ = 1 - cos²θ = 1 - (5/12)² = 1 - 25/144 = (144 - 25)/144 = 119/144 যেহেতু θ প্রথম চতুর্ভাগে, sinθ ধনাত্মক হবে। অতএব, sinθ = √(119/144) = √119 / 12 এখন, tanθ = sinθ / cosθ = (√119 / 12) / (5 / 12) = √119 / 5 আমরা জানি, tan 2θ = (2 tanθ) / (1 - tan²θ) সুতরাং, tan 2θ = (2 * (√119 / 5)) / (1 - (√119 / 5)²) = (2√119 / 5) / (1 - 119 / 25) = (2√119 / 5) / ((25 - 119) / 25) = (2√119 / 5) / (-94 / 25) = (2√119 / 5) * (25 / -94) = (2√119 * 5) / -94 = (√119 * 5) / -47 = - (5√119) / 47 অতএব, tan 2θ = - (5√119) / 47 🎉 সুতরাং, নির্ণেয় মান: \( \frac{-5\sqrt{119}}{47} \)🥳 ```