ABC ত্রিভুজের জন্য (a+b+c)(b+c-a)=3bc হলে,A কোণ এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ABC ত্রিভুজের জন্য \( (a+b+c)(b+c-a)=3bc \) হলে, A কোণের মান নির্ণয়: \( (a+b+c)(b+c-a)=3bc \) বামপক্ষ হতে পাই, \( (b+c+a)(b+c-a) = [(b+c)+a][(b+c)-a] \) \( = (b+c)^2 - a^2 \) [\((x+y)(x-y) = x^2 - y^2\)] \( = b^2 + 2bc + c^2 - a^2 \) সুতরাং, \( b^2 + 2bc + c^2 - a^2 = 3bc \) বা, \( b^2 + c^2 - a^2 = 3bc - 2bc \) বা, \( b^2 + c^2 - a^2 = bc \) বা, \( \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{bc}{2bc} \) বা, \( \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{1}{2} \) আমরা জানি, কোসাইন সূত্রানুসারে, \( \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \) সুতরাং, \( \cos A = \frac{1}{2} \) আমরা জানি, \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \) অতএব, \( A = 60^\circ \) সুতরাং, A কোণের মান \( 60^\circ \)। 🎉