y=1/x^3  বক্ররেখার (−1,−1) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত ?

প্রশ্ন:

\( y = \frac{1}{x^3} \) বক্ররেখার বিন্দু \((-1, -1)\) এ স্পর্শকের ঢাল কত?

সমাধান:

প্রথমে, মূল সমীকরণ:

\( y = x^{-3} \)

এখন, ডেরিভেটিভ নিন:

\( \frac{dy}{dx} = -3x^{-4} \)

বিন্দু \((-1, -1)\) এ ঢাল নির্ণয় করুন:

\( x = -1 \) এ,

\( \frac{dy}{dx} = -3(-1)^{-4} \)

এখানে, \( (-1)^{-4} = 1 \) কারণ, \((-1)^{even} = 1\)

অতএব,

\( \frac{dy}{dx} = -3 \times 1 = -3 \)

উত্তর:

অতএব, স্পর্শকের ঢাল \( \boxed{-3} \)।