যদি secθ  = − 2 এবং π/2 < θ <π হয়, তবে θ  এর মান কত?

প্রশ্ন: যদি \(\sec \theta = -2\) এবং \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\) হয়, তবে \(\theta\) এর মান কত?

সমাধান:

দেয়া আছে, \(\sec \theta = -2\) অর্থাৎ, \(\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = -2\)

তাহলে,

এবং, আমরা জানি যে, \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\) হলে, \(\theta\) দ্বিতীয় কোঅর্ডিনেটের অ্যাংগেল, যেখানে \(\sin \theta > 0\) এবং \(\cos \theta < 0\)।

তাহলে, \(\cos \theta = -\frac{1}{2}\) এর জন্য, \(\theta\) এর মান হবে সেই কোঅর্ডিনেট যেখানে \কোঅর্ডিনেটের মান \(-\frac{1}{2}\) এবং কোঅর্ডিনেটের অ্যাংগেল দ্বিতীয় কোঅর্ডিনেটে।

সাধারণত, \(\cos \theta = -\frac{1}{2}\) এর জন্য, \(\theta = \frac{2\pi}{3}\)

এবং, যেহেতু \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\), তাই, \(\theta = \frac{2\pi}{3}\)।

অতএব, উত্তর হলো:

\(\boxed{\frac{2\pi}{3}}\)