একটি বাক্সে 10 টি নীল ও 15 টি লাল মার্বেল আছে। একটি বালক যেমন খুশি টেনে প্রতিবারে একটি করে পর পর দুইটি মার্বেল উঠালে দুটি একই রংয়ের মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা --

প্রশ্ন: একটি বাক্সে 10 টি নীল ও 15 টি লাল মার্বেল আছে। একটি বালক যেমন খুশি টেনে প্রতিবারে একটি করে পরপর দুইটি মার্বেল উঠালে দুটি একই রঙের মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা --  
উত্তর: \( \frac{1}{2} \)

সমাধান:
মোট মার্বেল = 10 (নীল) + 15 (লাল) = 25

প্রথম মার্বেল তুললে:
প্রথম মার্বেল কোন রঙের হবে, সেটার সম্ভাবনা:
- নীল: \( \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \)
- লাল: \( \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \)

দ্বিতীয় মার্বেল তুললে, যদি প্রথমটি নীল হয়, তাহলে দ্বিতীয়টি নীল হওয়ার সম্ভাবনা:
\[ \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \]

এবং, যদি প্রথমটি লাল হয়, তাহলে দ্বিতীয়টি লাল হওয়ার সম্ভাবনা:
\[ \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \]

অর্থাৎ, একই রঙের মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা:
\[
P = P(\text{প্রথম নীল, দ্বিতীয় নীল}) + P(\text{প্রথম লাল, দ্বিতীয় লাল})
\]

গণনা:
\[
P = \left( \frac{10}{25} \times \frac{9}{24} \right) + \left( \frac{15}{25} \times \frac{14}{24} \right)
\]

সহজীকরণ:
\[
P = \left( \frac{2}{5} \times \frac{3}{8} \right) + \left( \frac{3}{5} \times \frac{7}{12} \right)
\]

প্রথম অংশ:
\[
\frac{2}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20}
\]

দ্বিতীয় অংশ:
\[
\frac{3}{5} \times \frac{7}{12} = \frac{21}{60} = \frac{7}{20}
\]

অতএব,
\[
P = \frac{3}{20} + \frac{7}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}
\]

সুতরাং, দুটি একই রঙের মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা হলো \(\boxed{\frac{1}{2}}\)।