|(10,2,-5), (2,8,7), (-5,7,3)|কোন ধরনের ম্যাট্রিক্স?

প্রশ্নে দেওয়া ম্যাট্রিক্সটি হলো:

\[
A = \begin{bmatrix}
10 & 2 & -5 \\
2 & 8 & 7 \\
-5 & 7 & 3
\end{bmatrix}
\]

প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের জন্য প্রয়োজন হয় যে, ম্যাট্রিক্সটি স্মৃতি বা symmetry পূরণ করে। অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্সটি তার ট্রান্সপোজের সাথে সমান:

\[
A = A^T
\]

অর্থাৎ, প্রতিটি উপাদান \(a_{ij}\) এর জন্য, উপাদান \(a_{ji}\) এর সমান।

চলুন, ম্যাট্রিক্সটির ট্রান্সপোজ নিই:

\[
A^T = \begin{bmatrix}
10 & 2 & -5 \\
2 & 8 & 7 \\
-5 & 7 & 3
\end{bmatrix}
\]

নোট করুন, ম্যাট্রিক্সটি নিজেই তার ট্রান্সপোজের সমান। অর্থাৎ,

\[
A = A^T
\]

অতএব, এই ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স।