3x-7y-21 = 0 সরলরেখাটি- (-7,-6) বিন্দুগামী 3/2 ঢাল বিশিষ্ট x অক্ষ থেকে 7 একক দৈর্ঘ্য খণ্ডিত করে নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: 3x - 7y - 21 = 0 সরলরেখাটি - i) (-7, -6) বিন্দুগামী ii) 3/2 ঢাল বিশিষ্ট iii) x অক্ষ থেকে 7 একক দৈর্ঘ্য খণ্ডিত করে নিচের কোনটি সঠিক? উত্তর: "i, ii ও iii" সমাধান: প্রথমে সরলরেখার সমীকরণ থেকে ঢাল (slope) নির্ণয় করি। \( 3x - 7y - 21 = 0 \) এটি সাধারণ রৈখিক সমীকরণ: \( -7y = -3x + 21 \) \( y = \frac{3}{7}x - 3 \) ### i) বিন্দুগামী পরীক্ষা: বিন্দু (-7, -6) দিয়ে রেখার সমীকরণ পরীক্ষা করি: \( y = \frac{3}{7}x - 3 \) \( y = \frac{3}{7}(-7) - 3 = -3 - 3 = -6 \) বিন্দু (-7, -6) দিয়ে রেখার সমীকরণ পূর্ণ হয়। অর্থাৎ, সরলরেখাটি (-7, -6) বিন্দুগামী। **সঠিক।** --- ### ii) ঢাল (slope) পরীক্ষা: সরলরেখার ঢাল \( m = \frac{3}{7} \) প্রশ্নে উল্লেখ আছে, "3/2 ঢাল বিশিষ্ট"। অর্থাৎ, যা দেওয়া হয়েছে, তা সঠিক নয়। **তাই, এটি ভুল।** --- ### iii) x অক্ষ থেকে 7 একক দৈর্ঘ্য খণ্ডিত করে: x অক্ষের (y=0) সাথে রেখার ছেদ বিন্দু নির্ণয় করি। \( 3x - 7(0) - 21 = 0 \) \( 3x - 21 = 0 \) \( 3x = 21 \) \( x = 7 \) অর্থাৎ, রেখার x অক্ষের ছেদ বিন্দু হলো (7, 0)। এবং, x অক্ষ থেকে এই বিন্দুর দূরত্ব: \( \text{দূরত্ব} = |x - 0| = 7 \) তাই, রেখাটি x অক্ষ থেকে 7 একক দূরত্বে অবস্থিত। **সঠিক।** --- ### চূড়ান্ত উত্তর: উপরের বিশ্লেষণে দেখা গেল, i) সঠিক, ii) ভুল, iii) সঠিক। অতএব, সঠিক উত্তর হলো: **i, ii ও iii**। তবে, ii ভুল বলে মনে হয়। কারণ, প্রশ্নে উল্লেখ আছে "3/2 ঢাল বিশিষ্ট", কিন্তু বাস্তবে ঢাল \( \frac{3}{7} \)। অতএব, প্রশ্নের উত্তরে "i, ii ও iii" উল্লেখ থাকলেও, ব্যাখ্যায় দেখা গেল, ii ভুল। **সঠিক উত্তর: শুধুমাত্র (i) এবং (iii)।** তবে, প্রশ্নের উত্তরে "i, ii ও iii" উল্লেখ থাকলে, সেটা ভুল হবে। --- ### উপসংহার: উত্তর: **i এবং iii** সঠিক। --- ```html

সমাধান:

সরলরেখার সমীকরণ: 3x - 7y - 21 = 0

এটি সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ: y = (3/7)x - 3

i) বিন্দুগামী পরীক্ষা:

(-7, -6) বিন্দু দিয়ে রেখার সমীকরণ পরীক্ষা করি:

y = (3/7)(-7) - 3 = -3 - 3 = -6

বিন্দুটি রেখার উপরে, তাই, সঠিক।

ii) ঢাল (slope):

সরলরেখার ঢাল m = 3/7।

প্রশ্নে উল্লেখ আছে, 3/2 ঢাল বিশিষ্ট, যা সঠিক নয়।

অর্থাৎ, এই অংশ ভুল।

iii) x অক্ষ থেকে 7 একক দূরত্বে:

x অক্ষের (y=0) সাথে রেখার ছেদ বিন্দু:

3x - 21 = 0 → x = 7

অর্থাৎ, রেখাটি x অক্ষ থেকে 7 একক দূরত্বে অবস্থিত।

সঠিক।

উপসংহার:

অতএব, উত্তর: i এবং iii।

```