(cot54°)/(tan36°)+(tan20°)/(cot70°) এর মান কত?

প্রথমে, আমাদের প্রশ্নের মান নির্ণয় করতে হবে:

\( \frac{\cot 54^\circ}{\tan 36^\circ} + \frac{\tan 20^\circ}{\cot 70^\circ} \)

ধাপ 1: পরিচিত ট্রিগোনোমেট্রিক সম্পর্ক ব্যবহার করো

\(\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}\)

ধাপ 2: প্রতিটি অংশকে পুনরায় লিখো

\[ \frac{\cot 54^\circ}{\tan 36^\circ} = \frac{\frac{1}{\tan 54^\circ}}{\tan 36^\circ} = \frac{1}{\tan 54^\circ \times \tan 36^\circ} \]

\[ \frac{\tan 20^\circ}{\cot 70^\circ} = \frac{\tan 20^\circ}{\frac{1}{\tan 70^\circ}} = \tan 20^\circ \times \tan 70^\circ \]

ধাপ 3: ট্রিগোনোমেট্রিক সম্বন্ধে জানো যে,

\(\tan (90^\circ - \theta) = \cot \theta\)

ধাপ 4: এখানে, \(54^\circ = 90^\circ - 36^\circ\), তাই

\(\tan 54^\circ = \cot 36^\circ\)

ধাপ 5: এখন, মান নির্ণয় করো

\[ \frac{1}{\tan 54^\circ \times \tan 36^\circ} = \frac{1}{\cot 36^\circ \times \tan 36^\circ} \]

কারণ, \(\cot 36^\circ = \frac{1}{\tan 36^\circ}\), তাই

\[ \frac{1}{\frac{1}{\tan 36^\circ} \times \tan 36^\circ} = \frac{1}{1} = 1 \]

ধাপ 6: অন্য অংশের মান নির্ণয়

এখন, \( \tan 70^\circ = \cot 20^\circ \), কারণ, \(\tan (90^\circ - \theta) = \cot \theta\)

তাহলে,

\[ \tan 20^\circ \times \tan 70^\circ = \tan 20^\circ \times \cot 20^\circ \]

\[ = \tan 20^\circ \times \frac{1}{\tan 20^\circ} = 1 \]

অতএব, সম্পূর্ণ মান

\[ \frac{\cot 54^\circ}{\tan 36^\circ} + \frac{\tan 20^\circ}{\cot 70^\circ} = 1 + 1 = 2 \]

অতএব, উত্তর: 2