∫(dx)/(x^2-x+1) এর মান নির্ণয় কর-

Explanation:

Another Explanation (5): ∫(dx)/(x^2-x+1) এর মান নির্ণয়: প্রথমে, \(x^2 - x + 1\) রাশিটিকে \( (a+b)^2 \) অথবা \((a-b)^2 \) আকারে প্রকাশ করার চেষ্টা করি। \(x^2 - x + 1 = x^2 - x + \frac{1}{4} + 1 - \frac{1}{4} \) \( = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}\) \( = (x - \frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 \) তাহলে, ∫(dx)/(x^2-x+1) = ∫(dx)/((x - 1/2)^2 + (√3/2)^2) আমরা জানি, ∫(dx)/(x^2 + a^2) = (1/a) tan^(-1)(x/a) + C সুতরাং, ∫(dx)/((x - 1/2)^2 + (√3/2)^2) = \(\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) tan^(-1)\(\frac{x - \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) + C = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) tan^(-1)\(\frac{2x - 1}{\sqrt{3}}\) + C অতএব, ∫(dx)/(x^2-x+1) = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) tan^(-1)\(\frac{2x - 1}{\sqrt{3}}\) + C 🥳🎉