4x-3y = 3 এবং 4x-3y+7= 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

রেখা দুইটির লম্ব দূরত্ব কত একক?

সমাধান:

প্রথম সরলরেখার সমীকরণ: \( 4x - 3y = 3 \)

দ্বিতীয় সরলরেখার সমীকরণ: \( 4x - 3y + 7 = 0 \)

এখন, এই দুই সরলরেখা সমান ধরনের, কারণ তাদের সমীকরণের কোঅফিসিয়েন্টস একই: \( 4x - 3y \)।

প্রথম রেখার সমীকরণকে সাধারণ রূপে লিখলে:

\( 4x - 3y = 3 \)

অন্যদিকে, দ্বিতীয় রেখার সমীকরণকে লিখতে পারি:

\( 4x - 3y = -7 \)

অর্থাৎ, এই দুই রেখার সমীকরণ হলো:

\( 4x - 3y = 3 \) এবং \( 4x - 3y = -7 \)

এটি বোঝা যায় যে, এই দুই রেখা সমান্তরাল কারণ এদের সমীকরণের ডানদিকের মান আলাদা, তবে কোঅফিসিয়েন্টস একই।

দূরত্ব নির্ণয়:

দুটি সমান্তরাল সরলরেখার মাঝে দূরত্বের সূত্র হলো:

\( d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \)

এখানে, \( a = 4 \), \( b = -3 \), \( c_1 = 3 \), \( c_2 = -7 \)

অতএব, দূরত্ব:

\( d = \frac{|3 - (-7)|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|3 + 7|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = 2 \)

উত্তর: 2