vecP=hati+2hatj-hatk  এবং  vecQ=-hati+hatj-2hatk দুইটি দিক রাশি। এদের মধ্যবর্তী কোণের মান হলো-

দুটি ভেক্টর \( \vec{P} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{Q} = -\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} \) এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়:

আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে,

\( \cos{\theta} = \frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{P}| |\vec{Q}|} \)

প্রথমে, \( \vec{P} \cdot \vec{Q} \) নির্ণয় করি:

\( \vec{P} \cdot \vec{Q} = (1)(-1) + (2)(1) + (-1)(-2) = -1 + 2 + 2 = 3 \)

এরপর, \( |\vec{P}| \) এবং \( |\vec{Q}| \) নির্ণয় করি:

\( |\vec{P}| = \sqrt{(1)^2 + (2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6} \)

\( |\vec{Q}| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6} \)

সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

অতএব, \( \theta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^\circ \) 🥳

সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( 60^\circ \)।