Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ: \( 3x^2 + 3y^2 - 6x - 12y + 3 = 0 \)
প্রথমে, বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি।
সমীকরণকে সাধারণ রূপে লিখি:
\[
3x^2 + 3y^2 - 6x - 12y + 3 = 0
\]
প্রতিটি টার্মে 3 ভাগ করি:
\[
x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0
\]
বৃত্তের কেন্দ্রের নির্ণয়:
প্রতিটি ঘরের সাথে সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করি:
\[
x^2 - 2x + y^2 - 4y = -1
\]
পূর্ণবর্গ:
\[
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = -1 + 1 + 4
\]
\[
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4
\]
অর্থাৎ, বৃত্তের কেন্দ্র \( C(1, 2) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{4} = 2 \)।
অঙ্কিত বিন্দু ও কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব:
প্রদত্ত বিন্দু \( P(-5, 4) \)
দূরত্ব \( d \):
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
\[
d = \sqrt{(-5 - 1)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{(-6)^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}
\]
স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়:
বৃত্তের বাইরে থেকে বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য:
\[
\text{স্পর্শকের দৈর্ঘ্য} = \sqrt{d^2 - r^2}
\]
\[
= \sqrt{(2\sqrt{10})^2 - 2^2} = \sqrt{4 \times 10 - 4} = \sqrt{40 - 4} = \sqrt{36} = 6
\]
অতএব, উত্তর:
6
