4x-9y=36, 4x+9y=36 রেখাদ্বয় y-অক্ষের সাথে একটি ত্রিভুজ উৎপন্ন করে যা-

দেওয়া আছে, সরলরেখা দুইটির সমীকরণ:

\(4x - 9y = 36\) .........(1)

\(4x + 9y = 36\) .........(2)

y- অক্ষের সাথে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে। সুতরাং, x = 0 হবে।

(1) নং সমীকরণে x = 0 বসিয়ে পাই,

\(4(0) - 9y = 36\)

\(-9y = 36\)

\(y = -4\)

সুতরাং, একটি বিন্দু হলো (0, -4)। 📍

(2) নং সমীকরণে x = 0 বসিয়ে পাই,

\(4(0) + 9y = 36\)

\(9y = 36\)

\(y = 4\)

সুতরাং, অপর বিন্দুটি হলো (0, 4)। 📍

এখন, (1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

\(4x - 9y + 4x + 9y = 36 + 36\)

\(8x = 72\)

\(x = 9\)

(1) নং সমীকরণে x = 9 বসিয়ে পাই,

\(4(9) - 9y = 36\)

\(36 - 9y = 36\)

\(-9y = 0\)

\(y = 0\)

সুতরাং, ছেদ বিন্দুটি হলো (9, 0)। 📍

সুতরাং, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো হলো: (0, -4), (0, 4) এবং (9, 0)।

ধরি, A(0, -4), B(0, 4) এবং C(9, 0)।

এখন, বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:

\(AB = \sqrt{(0-0)^2 + (4-(-4))^2} = \sqrt{0 + 8^2} = 8\) 📏

\(AC = \sqrt{(9-0)^2 + (0-(-4))^2} = \sqrt{9^2 + 4^2} = \sqrt{81 + 16} = \sqrt{97}\) 📏

\(BC = \sqrt{(9-0)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{9^2 + (-4)^2} = \sqrt{81 + 16} = \sqrt{97}\) 📏

যেহেতু, \(AC = BC = \sqrt{97}\), তাই ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু। 💯