3hati-6hatj+2hatk  ভেক্টরটি Z অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে  -- 

Explanation:

Another Explanation (5): Z অক্ষের সাথে ভেক্টরের কোণ নির্ণয়: ধরি, \( \vec{A} = 3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k} \) \( \vec{A} \) ভেক্টরটি z-অক্ষের সাথে \( \theta \) কোণ উৎপন্ন করে। \( \vec{A} \) এর দিক বরাবর একক ভেক্টর, \[ \hat{a} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|} \] \( \vec{A} \) এর মান, \[ |\vec{A}| = \sqrt{(3)^2 + (-6)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7 \] সুতরাং, \( \hat{a} = \frac{3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}}{7} \) z-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর \( \hat{k} \). আমরা জানি, \( \cos{\theta} = \hat{a} \cdot \hat{k} \) \[ \cos{\theta} = \frac{3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}}{7} \cdot \hat{k} \] \[ \cos{\theta} = \frac{3}{7}(\hat{i} \cdot \hat{k}) - \frac{6}{7}(\hat{j} \cdot \hat{k}) + \frac{2}{7}(\hat{k} \cdot \hat{k}) \] যেহেতু, \( \hat{i} \cdot \hat{k} = 0 \), \( \hat{j} \cdot \hat{k} = 0 \) এবং \( \hat{k} \cdot \hat{k} = 1 \) \[ \cos{\theta} = \frac{2}{7} \] \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{2}{7}\right) \] সুতরাং, ভেক্টরটি z অক্ষের সাথে \( \cos^{-1}\left(\frac{2}{7}\right) \) কোণ উৎপন্ন করে। 🥳